1、棽棸棻椆棴棽棸棽棸学年下学期诊断性检测高 一 数 学本试卷共棿页暎满分棻椀棸分暎注意事项椇棻棶答卷前棳考生务必用棸棶椀毫米黑色签字笔将自己的姓名暍座号暍考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上暎棽棶第栺卷每小题选出答案后棳用棽斅 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑椈如需改动棳用橡皮擦干净后棳在选涂其他答案标号暎答案写在试卷上无效暎棾棶第栻卷必须用棸棶椀毫米黑色签字笔作答棳答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置棳不能写在试卷上椈如需改动棳先划掉原来的答案棳然后再写上新的答案椈不能使用涂改液暍胶带纸暍修正带暎不按以上要求作答的答案无效暎棿棶填空题直接填写答案棳解答题应写出文字说明暍证明过程或演
2、算步骤暎第栺卷棬选择题暋共椂棸分棭一暍选择题椇本大题共椄小题棳每小题椀分棳共棿棸分棳在每小题给出的四个选项中棳只有一项是符合题目要求的棶棻棶角的顶点在坐标原点棳始边在轴正半轴上棳且终边过点棬棾棳棿棭棳则旚斸旑 椊斄棶棿棾斅棶棴棿棾斆棶棾棿斈棶棴棾棿棽棶向量曻棳曻 满足楛曻楛椊棽棳楛曻楛椊 棾棳且向量曻 与曻 的夹角为椂棳则曻暏曻椊斄棶棾斅棶棴棾斆棶椀棴 棾斈棶棿棾棶一个扇形的圆心角为棻椀棸 棳面积为椀棾棳则该扇形半径为斄棶棿斅棶棻斆棶棽斈棶棽棿棶已知棳 为锐角棳斻旓旙 椊棾椀棳斻旓旙 椊椀棻棾棳则斻旓旙棬 棲棭椊斄棶椀椂椂椀斅棶棴椀椂椂椀斆棶棴棾棾椂椀斈棶棾棾椂椀椀棶如图棳在平行四边形中棳曻椊
3、曻棳曻椊曻棳 是边上一点棳且椊棽棳则曻椊斄棶曻棲棻棾曻斅棶曻棲棽棾曻斆棶棻棾曻棲曻斈棶棽棾曻棲曻棭页棿共棬页棻第题试学数一高椂棶若斻旓旙棽旙旈旑棬棴棿棭椊棴 棽棽棳则斻旓旙 棲旙旈旑 椊斄棶棽斅棶棻斆棶棻棽斈棶棴棻棽椃棶暥九章算术暦是我国古代内容极为丰富的数学名著棳书中有一个暟引葭赴岸暠问题椇暟今有池方一丈棳葭生其中央棶出水一尺棳引葭赴岸棳适与岸齐棶问水深暍葭长各几何椏暠其意思为暟今有水池棻丈见方棬即椊棻棸尺棭棳芦苇生长在水的中央棳长出水面的部分为棻尺棶将芦苇向池岸牵引棳恰巧与水岸齐接棬如图所示棭棶试问水深是多少尺椏斄棶棻棻斅棶棻棽斆棶棻棾斈棶棻棿椄棶已知棸 是函数棬 棭椊旙旈旑 棲棽斻旓旙
4、的最大值点棳则旙旈旑 棸椊斄棶椀椀斅棶棽棻椀棻椀斆棶棽 椀椀斈棶棻椀二暍多项选择题椇本大题共棿个小题棳每小题椀分棳共棽棸分棳在每小题给出的四个选项中棳有多项符合题目要求棶全部选对的得椀分棳选对但不全的得棾分棳有选错的的棸分棶椆棶下列结论中正确的是斄棶棻棽棸曘椊棽棾斅棶若是第三象限角棳则斻旓旙 椉棸斆棶若角的终边过点棬棾 棳棿 棭棬曎棸棭棳则旙旈旑 椊棿椀斈棶斻旓旙棿 棴旙旈旑棿 椊斻旓旙棽棻棸棶已知楛曻楛椊棻棳曻椊棬棾棳棿棭棳则以下结论正确的是斄棶若曻曃曻棳则楛曻棲曻楛椊椂斅棶若曻曂曻棳则楛曻棲曻楛椊楛曻棴曻楛斆棶若曻曃曻棳则曻椊棬棾椀棳棿椀棭斈棶楛曻棴曻楛的最小值为棿棻棻棶若椊 棽旙旈旑棬棽
5、 棲棿棭在暿椲棸棳棽椵上有解棳则的取值可能为斄棶棻斅棶棽棲棽斆棶棽斈棶棽棻棽棶将函数棬 棭椊旙旈旑棬 棲椂棭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的棻棽棳纵坐标不变棳再将图象向右平移棿个单位棳得到函数棬 棭的图象棳则下列结论正确的是斄棶 椊椀棻棽是函数棬 棭图象的一条对称轴斅棶棬棴椃棻棽棳棸棭是函数棬 棭图象的一个对称中心斆棶 棬 棭在椲棴棻棽棳椀棻棽椵上单调递增斈棶若楛 棬棻棭棴 棬棽棭楛椊棽棳则楛 棻棴棽楛的最小值为棽棭页棿共棬页棽第题试学数一高第栻卷棬非选择题暋共椆棸分棭三暍填空题椇本大题共棿小题棳每小题椀分棳共棽棸分棶棻棾棶旙旈旑椀棾椊棶棻棿棶已知楙曻棳曻楜是平面向量的一组基底棳实数棳 满足
6、棾曻棲棿曻椊棬 棴棻棭曻棲棬棽棴 棭曻棳则棲 椊棶棻椀棶如图所示棳把一个物体放在倾斜角为棾棸曘的斜面上棳物体处于平衡状态棳且受到三个力的作用棳即重力棳沿着斜面向上的摩擦力棻棳垂 直 斜 面 向 上 的 弹 力棽棶已 知楛棻楛椊椄棸斘棳则的 大 小 为斘棳 棽 的大小为斘棶棻椂棶旙旈旑椀棸曘棬棻棲 棾旚斸旑棻棸曘棭椊棶四暍解答题椇本大题共椂小题棳共椃棸分棶解答应写出文字说明暍证明过程或演算步骤棶棻椃棶棬棻棸分棭已知非零向量曻 与曻 不共线棳曻椊曻棳曻椊曻棳曻椊曻棲棾曻棶棬棻棭若棽曻棲棾曻棴曻椊棸曻棳求的值椈棬棽棭若暍 暍 三点共线棳求的值棶棻椄棶棬棻棽分棭已知旙旈旑 椊棴棾椀棳且是第象限角棶从栙
7、一棳栚二棳栛三棳栜四棳这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上棳并根据你的选择棳解答以下问题椇棬棻棭求斻旓旙 棳旚斸旑 的值椈棬棽棭化简求值椇旙旈旑棬棴 棭斻旓旙棬棴 棭旙旈旑棬棾棽 棲 棭斻旓旙棬棽棸棽棸 棲 棭旚斸旑棬棽棸棽棸 棴 棭棶棻椆棶棬棻棽分棭向量曻椊棬棴棽棳棿棭棳曻椊棬 棳棴棽棭棶棬棻棭若曻曃棬曻棲曻棭棳求曻椈棬棽棭若曻曂棬棻棽曻棴曻棭棳求曻 与曻 所成夹角的余弦值棶棭页棿共棬页棾第题试学数一高棽棸棶棬棻棽分棭函数棬 棭椊棾 棾旙旈旑 斻旓旙棴棾斻旓旙棽棲 棾棽棳且 函 数棬 棭的最小正周期为棶棬棻棭求及函数棬 棭对称中心椈棬棽棭在给出的坐标系中用五点法做出函 数椊棬
8、 棭在暿椲棸棳椵上的图像棳并求棬 棭在椲棸棳棽椵上的最大值及取最大值时的值棶棽棻棶棬棻棽分棭如图所示棳曶中棳曻椊曻棳曻椊曻棳为中 点棳 为上一点棳且椊棾棳的延长线与的交点为棶棬棻棭用向量曻棳曻 表示曻 椈棬棽棭用向量曻棳曻 表示曻 棳并求出暶和暶的值棶棽棽棶棬棻棽分棭函数棬 棭椊 棾旙旈旑棬棲棾棭棬 椌棸棭在一个周期内的图象如图所示棳 为图象的最高点棳 棳 为棬 棭的图象与轴的交点棳且曶为等边三角形棶将函数棬 棭的图象上各点的横坐标变为原来的倍后棳再向右平移棽棾 个单位棳得到函数椊 棬 棭的图象棶棬棻棭求函数棬 棭的解析式椈棬棽棭若不等式旙旈旑棽 棴 棾棾棬 棴棽 棭曑棲棾对任意暿恒成立棳求实
9、数的取值范围棶棭页棿共棬页棿第题试学数一高高一数学试题参考答案及评分标准一暍单项选择题棻棴椀斅斄斈斆斈暋椂棴椄斆斅斄二暍多项选择题椆棶斄斅斈暋棻棸棶斅斈暋棻棻棶斄斆暋棻棽棶斄斆斈三暍填空题棻棾棶棴 棾棽暋暋棻棿棶棽暋暋棻椀棶棻椂棸棳椄棸 棾暋暋棻椂棶棻四暍解答题棻椃棶解椇棬棻棭曔棽曻棲棾曻棴曻椊棸曻棳曕棽曻棲棾曻棴棬曻棲棾曻棭椊棸曻棳棻分曕棬棽棴 棭曻椊棸曻棳棽分曔曻曎棸曻棳曕棽棴 椊棸棳曕 椊棽椈棿分棬棽棭曔暍 暍 三点共线棳曕曻椊 曻棳椀分曕曻棴曻椊 棬曻棴曻棭棳椂分曕棬曻棴曻棭椊 椲棬曻棲棾曻棭棴曻椵棳曕曻棴曻椊曻棲棽曻棳椄分曔曻 与曻 不共线棳曕棻椊棽 棳棴棻椊棳楙椆分曕 椊棴棽棶棻棸
10、分棻椄棶解椇棬棻棭因为旙旈旑 椊棴棾椀棳所以为第三象限或第四象限角椈棽分若选栛棳斻旓旙 椊棴棿椀棳旚斸旑 椊棾棿椈椂分若选栜棳斻旓旙 椊棿椀棳旚斸旑 椊棴棾棿椈椂分棭页棿共棬页棻第案答考参题试学数一高棬棽棭原式椊旙旈旑斻旓旙 棬棴斻旓旙 棭斻旓旙旚斸旑棬棴 棭椊棴旙旈旑斻旓旙棴旚斸旑椄分椊旙旈旑斻旓旙旙旈旑斻旓旙椊棽棻棸分椊棻棴棬棴棾椀棭棽椊棻椂棽椀棶棻棽分棻椆棶解椇棬棻棭曔曻棲曻椊棬棴棽棳棿棭棲棬 棳棴棽棭椊棬 棴棽棳棽棭棳棽分又曻曃棬曻棲曻棭棳曕 棴棽棴棽 椊棽棿棳棿分曕 椊棻棳曕曻椊棬棻棳棴棽棭椈椂分棬棽棭曔曻曂棬棻棽曻棴曻棭棳棻棽曻棴曻椊棻棽棬棴棽棳棿棭棴棬 棳棴棽棭椊棬棴棻棴 棳棿棭
11、棳椃分曕曻暏棬棻棽曻棴曻棭椊棬棴棽棳棿棭暏棬棴棻棴 棳棿棭椊棸棶即棴棽棬棴棻棴 棭棲棻椂椊棸棳曕 椊棴椆椈曕曻椊棬棴椆棳棴棽棭棳椆分曕椉曻棳曻椌椊曻暏曻楛曻楛楛曻楛棻棸分椊棬棴棽棳棿棭暏棬棴椆棳棴棽棭棬棴棽棭棽棲棿棽暏棬棴椆棭棽棲棬棴棽棭棽椊棻棸棻棸棻椃椊棻椃棻椃 棶棻棽分棽棸棶解椇棬棻棭 棬 棭椊棾 棾旙旈旑 斻旓旙棴棾斻旓旙棽棲棾棽棭页棿共棬页棽第案答考参题试学数一高椊棾 棾棽 旙旈旑棽棴棾棽斻旓旙棽椊棾旙旈旑棬棽棴椂棭棳棽分因为最小正周期椊 棳所以棽棽 椊 棳所以椊棻椈棿分令棽 棴椂椊棬暿 棭棳解得椊棽棲棻棽棬暿 棭棳所以对称中心为棬棽棲棻棽棳棸棭棬暿 棭椈椂分棬棽棭列表棸棻棽棾椃棻棽椀
12、椂棽 棴椂棴椂棸棽棾棽棻棻椂棾旙旈旑棬棽 棴椂棭棴棾棽棸棾棸棴棾棴棾棽椆分因为棸曑 曑棽棳所以棴椂曑棽 棴椂曑椀椂棳棻棸分所以当棽 棴椂椊棽时棳即椊棾时棳棬 棭取得最大值为棾棶棻棽分棽棻棶解椇棬棻棭曻椊曻棲曻椊曻棲棽棾棬曻棴曻 棭椊棻棾曻棲棽棾曻椊棻棾暳棻棽暳曻棲棽棾曻椊棻椂曻棲棽棾曻椈棿分棬棽棭设暶椊 棳则曻椊棻棲 曻椊棻棲 棬棻椂曻棲棽棾曻棭椊棻棲椂曻棲棽棬棻棲 棭棾曻棳椂分设暶椊 棳则曻椊 棻棻棲曻棲棻棲曻椊 棻棻棲曻棲棻棲曻棳椄分棭页棿共棬页棾第案答考参题试学数一高所以棻棲椂椊 棻棻棲棽棬棻棲 棭棾椊棻棲掛掝掜梹梹梹梹棳解得椊椀棳椊棿棳棻棻分因此曻椊棻椂曻棲棽棾曻棳暶椊椀棳暶椊棿棶棻棽
13、分棽棽棶解椇棬棻棭点的纵坐标为 棾棳曶为等边三角形棳所以三角形边长为棽棳所以椊棽 椊棿棳解得椊棽棳所以棬 棭椊 棾旙旈旑棬棽 棲棾棭棳棽分将函数棬 棭的图象上各点的横坐标变为原来的倍后棳得到棬 棭椊 棾旙旈旑棬棻棽 棲棾棭棳棾分再向右平移棽棾个单位棳得到棬 棭椊 棾旙旈旑棻棽 棳棿分棬棽棭 棬棴棽 棭椊 棾棬棽棴 棭椊 棾斻旓旙 棳所以旙旈旑棽 棴 棾棾暏 棬棴棽 棭椊 旙旈旑棽 棴 斻旓旙 曑棲棾恒成立棳椀分原不等式等价于斻旓旙棽 棲 斻旓旙 棲棾曒棸在暿恒成立棶令斻旓旙 椊 棳暿椲棴棻棳棻椵棳即棽棲棲棾曒棸在 暿椲棴棻棳棻椵上恒成立棳椃分设棬棭椊棽棲棲棾棳对称轴 椊棴棻棽棳当椊棸时棳棬棭椊棾曒棸成立棳椆分当椉棸时棳棬棭 椊 棬棻棭椊棽 棲棾曒棸棳解得曒棴棾棽棳此时棴棾棽曑椉棸椈棻棸分当椌棸时棳棬棭 椊 棬棴棻棽棭椊棿棴棽棲棾曒棸棳解得曑棻棽棳此时棸椉曑棻棽椈棻棻分综上棳实数的取值范围为椲棴棾棽棳棻棽椵棶棻棽分棭页棿共棬页棿第案答考参题试学数一高