1、2.3匀变速直线运动的规律学 习 目 标知 识 脉 络1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)匀变速直线运动的规律初速度为零的匀变速直线运动初速度不为零的匀变速直线运动速度公式vtatvtv0at位移公式sat2sv0tat2速度与位移的关系v2asvv2as图像图像特点图像过原点纵轴有截距应用图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小(1)利用vt图像只能求沿正方向运动物体的位移.()(2)应用公式sv0tat2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.()(3)做单向匀减速直
2、线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.()(4)vv2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.()某物体的速度时间图像如图231所示，试说明该物体做什么运动.图231【提示】由于物体的vt图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.探讨1：如何根据vt图像中的“面积”表示位移？推导位移公式sv0tat 2.【提示】如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA.与之对应的物体的位移s(v0v)t.由速度公式vv0at，代入上式得sv
3、0tat 2.探讨2：利用公式sv0tat 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？【提示】不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.1.对vtv0at的理解(1)在直线运动中，规定正方向(常以v0的方向为正方向)后，式中的各量 vt、v0、a的方向转化为带有“”“”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为vtv0at；匀减速直线运动可表示为vtv0at.(2)当v00时，vtat，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a去掉“负号”取“正值”，为
4、大小不变的匀加速直线运动.由vtat可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比.2.对sv0tat2的理解(1)公式中，s是位移，而不是路程，s、v0、a同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“”“”号表示，代入公式中.(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的st图像是曲线.(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成sat2，位移的大小与时间的平方成正比.3.对vv2as的理解(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.(2)当初速度v00时，公式又可写成v2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取
5、大小，则v2as.(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为() 【导学号：43212033】A.2 m/sB.10 m/sC.2.5 m/s D.5 m/s【解析】由题意知v15 m/s，a2 m/s2，t5 s，根据vv0at得，v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，故选D.【答案】D2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s4t2t 2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A.4 m/s与
6、2 m/s2 B.0与4 m/s2C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0【解析】对比s4t2t 2和位移公式sv0tat 2，可知其初速度v04 m/s,2a，则加速度a4 m/s2.【答案】C3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是() 【导学号：43212034】A.14 B.13C.12 D.11【解析】根据公式v2v2ax，可得AB两段距离为：x1，BC段的距离为：x2，故x1x213，B正确.【答案】B运动学问题的一般求解思路1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地
7、画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.匀变速直线运动的常用推论1.平均速度公式：v即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由sv0tat 2，得平均速度v0at.由速度公式vv0at知，当t时，vv0a，由得v.又vva，由解得v，所以v.2.逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差
8、相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为s、s、s、sN，则sssssaT 2.推导：s1v0TaT 2，s2v02TaT 2，s3v03TaT 2，所以ss1v0TaT 2；ss2s1v0TaT 2；ss3s2v0TaT 2，故ssaT 2，ssaT 2，所以，sssssaT 2.3.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2v2a，对后一半位移v2v22a，即v2vv2v2，所以v.4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末
9、、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比s1s2s3sn122232n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比ssssn135(2n1).(4)通过前1s、前2s、前3s位移时的速度之比v1v2v3vn1.(5)通过前1s、前2s、前3s的位移所用时间之比t1t2t3tn1.(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn1(1)()().4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是(
10、) 【导学号：43212035】A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同B.汽车通过C点时的速度为3 m/sC.汽车通过C点时的速度为6 m/sD.AC段的长度为12 m【解析】设汽车通过C点时的速度为vC，由可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确；由t1t2xAB，t1t210 s可得vC6 m/s，C正确，B错误；由sACt1可得：sAC12 m，D正确.【答案】ACD5.如图232所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()图232
11、A.v1v221B.v1v21 C.t1t21 D.t1t2(1)1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1(1)，故所求时间之比为(1)1，所以C错误，D正确；由vat可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1(1)，则所求的速度之比为(1)1，故A、B错误；故选D.【答案】D6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小. 【导学号：43212036】【解析】(1)常规解法：由位移公式得s1vATaT 2，s2.将s124 m，s264 m，T4 s代入两式求得v
12、A1 m/s，a2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则有，解得vA1 m/s，vB11 m/s，vC21 m/s，所以，加速度为a m/s22.5 m/s2.(3)用推论公式求解：由s2s1at 2得6424a42，所以a2.5 m/s2，再代入s1vATaT 2可求得vA1 m/s.【答案】1 m/s2.5 m/s2解题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vv0at；2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式sv0tat 2；3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2v2as；4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用计算比较方便.