1、压轴题(一)12(2019山东潍坊摸底考试)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：ABC被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是()A B C D答案B解析由已知可设ab6k，ca5k，bc4k(k0)，则ak，bk，ck，所以abc753，所以sinAsinBsinC753，所以正确又a，b，c的值不确定，所以错误在ABC中，cosA，A，所以正确因为bc8，所以b5，c3，所以SABCbcsinA，所以错误16(2019湘赣十四校联考二)如图，正三棱锥P
2、ABC的高PO8，底面边长为4，M，N分别在BC和PO上，且PN2CM，当三棱锥NAMC体积最大时，三棱锥NAMC的内切球的半径为_答案3解析设CMx，VNAMCSAMCNOACCMsin60(POPN)4x(82x)(4xx2)，当x2时，VNAMC取得最大值，此时M为BC的中点，AM经过点O，且NO4，AO，OM，NM，NANC，则SNAM4，SNCM，SNAC，SCAM2，又(SNAMSNCMSNACSCAM)rVNAMC，r3.20已知函数f(x)(x2ax1)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若不等式f(x)x1恒成立，求实数a的取值范围解(1)f(x)(x1)(xa1)ex，
3、令f(x)0得x11，x21a；当a0时，f(x)0，f(x)在R上单调递增；当a0时，在(，1a)(1，)上f(x)0，在(1a，1)上f(x)0，因此f(x)在(，1a)和(1，)上单调递增，在(1a，1)上单调递减当a0时，在(1，1a)上f(x)0，因此f(x)在(1，1a)上单调递减，在(，1)和(1a，)上单调递增(2)令g(x)f(x)x1，则g(x)f(x)1，由于g(0)0，若g(x)0恒成立，则必有g(0)0，得a0，此时f(x)(x21)ex；则g(x)(x1)2ex1，记G(x)(x1)2ex1，则G(x)(x1)(x3)ex，则G(x)的单调性如下表：x(，3)3(3
4、，1)1(1，)G(x)00G(x)单调递增1单调递减1单调递增而G(0)0，由单调性知x0时g(x)0，g(x)单调递增；x0时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g(0)0，因此f(x)x1；所以当a0时，f(x)x1恒成立，因此a0.21(2019湖南五市十校教研教改共同体12月联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过定点P(2,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于点M，求证：PFMPFB.解(1)依题意可设圆C的方程为x2y2b2，圆C与直线xy0相切，b1.a2c21，由，解得a，椭圆C的方程为y21.(2)证明：依题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入y21，整理得(12k2)x28k2x8k220，直线l与椭圆有两个交点，0，即2k210.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AF，BF的斜率分别为k1，k2，则x1x2，x1x2，F(1,0)，k1k22kk2kk2kk2kk0，即PFMPFB.- 4 -
