1、2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（B卷）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分）1若为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ,虚部为,故选D.2若集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，所以，故选B.3“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数
2、字之和，已知数列为“斐波那契”数列， 为数列的前项和，若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,，故选D.4已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为： .故选A.5已知， 是不等式组 ，所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】BM、N是区域内的两个不同的点运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD
3、|=故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、
4、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B7某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C
5、. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A8执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A. 16 B. 256 C. D. 【答案】D【解析】当 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ，当 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ，当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ，当时，满足退出循环的条件，故输出的 值为6561，故选D9过双曲线： 的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：求双曲线的离心率（或范围）时，将题目中所给的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，利
6、用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式可求得离心率的值或取值范围10如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为分别是四边形和正方形的中心，则直线与的夹角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以为轴建立空间直角坐标系，则：本题选择B选项.点睛：异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角.11函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D而（当且仅当，即时等号成立），故（当且仅当等号同时成立时，等号成立），故，所以 ，故选D
7、.点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用，解答中利用导数求解函数的最值，再根据基本不等式求得最值，分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的关键，着重考查了方程根与函数的零点之间的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.12已知为的内心， ，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】点O是平面ABC上任意一点，点I是ABC内心的充要条件是： 其中BC=a、AC=b、AB=c，将O点取作A点带入得到 ，故 由余弦定理得到 ， 又因为 ，最终求得 ，故 故答案选D.点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件， ，通过这个结论得到，求这个式子
8、的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知随机变量的分布列为：若，则_， _【答案】 14已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是_【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为,再根据所得图象与原图象关于轴对称,可得,即,则的最小值为.15已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为_.【答案】16已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则_【答案】【解析】设，则,将代入可得: ,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为
9、,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。点睛:解答本题的思路是先确定两切线的位置关系是互相垂直，进而确定三点共线，最后再证明是斜边上的高，然后借助三角形的面积相等巧妙地求出斜边上的高,应。三、 解答题（共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题（共60分）17在中，角， ， 的对边分别为， ， ，且，已知， ， ，求：（1）和的值；（2）的值.【答案】（1）， .（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得，即得.再根据余
10、弦定理得.解方程组得和的值；（2）由正弦定理得，再由平方关系以及两角差余弦公式得的值.试题解析：（1）由，得，又，所以.由余弦定理，得，又，所以.解得， 或， .因，所以， .18某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（下简称 作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 作物种植点，其生长状况如表：其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，1代表“不良好，绝收”（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（2）能否有 99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”
11、？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由. 【答案】(1) (2) 有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关,(3) 采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好试题分析：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例 （2）列联表如下：收绝收合计南区16040200北区27030300合计43070500K2=9.9679.9676.635，有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关（3）由（2）的结论可知该市A作物的
12、种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好19如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（）若， ，证明： 平面；（）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】()见解析；() .试题解析：（）证明：连接，梯形， ,易知： ；又，则；平面， 平面，可得： 平面；（）侧面是梯形， ，, ,则为二面角的平面角， ；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点， ；20在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交
13、椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设 ，当时，设，显然，由可得，即,又，所以为线段的中点，故直线的斜率为，点睛：圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意21已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的
14、取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 求导数，确定函数在处取得极大值，根据函数在区间上存在极值，可得出实数的取值范围；不等式，即，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出实数的取值范围。解析：（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，曲线： （为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中
15、，直线： .()求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求与直线平行且与曲线相切的直线的直角坐标方程。【答案】（1）曲线C的普通方程：x2y24，直线l的直角坐标方程xy20；（2）.【解析】试题分析：()曲线C： ，对分别平方后相加即可：曲线C的普通方程 ；由直线l的直角坐标方程()设所求直线方程为： 由圆心C到直线的距离即可求出试题解析：()曲线C： ，平方可得： ：曲线C的普通方程：x2y24. 直线l： ， ，由得直线l的直角坐标方程： xy20. 23已知 .（1）证明： ；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为而，所以.（2）因为 ，所以或，解得，所以的取值范围是.18