1、2.3.2 离散型随机变量的方差课时作业A组基础巩固1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)E(X乙)，方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：E(X甲)E(X乙)，D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐答案：B2已知B(n，p)，E()8，D()1.6，则n与p的值分别为()A100和0.08 B20和0.4C10和0.2 D10和0.8解析：由于B(n，p)，所以解得n10，p0.8.答案：D3若
2、X的分布列为X01Pqp其中p(0,1)，则()AD(X)p3 BD(X)p2CD(X)pp2 DD(X)pq2解析：由两点分布的方差公式得D(X)p(1p)pp2.故选C.答案：C4某人从家乘车到单位，途中有3个路口假设在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯的次数的方差为()A0.48 B1.2C0.72 D0.6解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，D(X)30.40.60.72.答案：C5设随机变量的分布列为P(k)Ck.nk，k0,1,2，n，且E()24, 则D()的值为()A8 B12C. D16解析：由题意可知B，nE(
3、)24.n36.又D()n368.答案：A6设投掷一个骰子的点数为随机变量X，则X的方差为_解析：依题意X的分布列为X123456P故E(X)(123456)，D(X)222222.答案：7若D()1，则D(D()_.解析：D(D()D(1)D()1.答案：18盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数给出下列结论：E(X)，E()；E(X2)E()；E(2)E(X)；D(X)D().其中正确的是_(填上所有正确结论的序号)解析：X的分布列为：X012PE(X)012；E(X2)01222.D(X)E(X2)(E(X)2()2.的分布列为：123PE(
4、)123；E(2)122232，D()E(2)(E()22.答案：9根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求工期延误天数Y的均值与方差解析：由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布
5、列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.10海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1、X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量解析：E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20
6、.05(20)20.050.5；D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1) D(X2)由上可知，A面大钟的质量较好B组能力提升1已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6,2.4 B2,2.4C2,5.6 D6,5.6解析：若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案：B2若
7、随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则(X3)()A0.5 B.C. D3.5解析：X1B(n,0.2)，E(X1)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B，(X3).答案：C3随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()_.解析：由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故D().答案：4一次数学测验有25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不做出选择或选错的不得分，满分100
8、分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为_；方差为_解析：记表示该学生答对题的个数，表示该学生的得分，则4，依题意知：B(25,0.8)所以E()250.820，D()250.80.24，所以E()E(4)4E()42080，D()D(4)42D()16464.答案：80645为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()3，标准差为.(1)求n，p的值并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解析：因为每
9、一株沙柳成活率均为p，种植了n株沙柳，相当于做n次独立重复试验，因此服从二项分布，可以用二项分布来解决(1)由E()np3，D()np(1p)，得1p，从而n6，p.的分布列为0123456P(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(3)，得P(A)，或P(A)1P(3)1().6A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解析：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DD2D(Y1)2D(Y2)x23(100x)2(4x2600x31002)，所以当x75时，f(x)3为最小值.7