1、第21章 二次函数与反比例函数 216 综合与实践 获取最大利润 知识点 二次函数与最大利润问题 1某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高()A4元或6元B4元C6元D8元C2某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为()A4000元B4250
2、元C4500元D5000元C3(课本P52问题1改编)某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不得高于每千克60元，不得低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)y与x的函数关系式为y2x200(30 x60)(3)w2(x65)22000.30 x60，当x60时，w有最大值为1950元答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元(2)求该公司销售该化工原料日获
3、利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？(2)w(x30)(2x200)4502x2260 x64502(x65)22000.4(2018兰州)某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1x30且x为整数)的销售量为y件(1)直接写出y与x的函数关系式；解：(1)由题意可知y2x40.
4、(2)根据题意，得w(145x805)(2x40)2x280 x24002(x20)23200.a20，函数有最大值，当x20时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？5(2018达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元；解：设进价为x元，则标价是1.
5、5x元由题意，得1.5x0.988x(1.5x100)77x，解得x1000，1.5x1.510001500(元)答：进价为1000元，标价为1500元解：设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意，得w(15001000a)(a80)226 460.0，当a80时，w最大26 460.答：该型号自行车降价80元出售时每月获利最大，最大利润是26 460元51320a320320(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，那么该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？6在“母亲节”期间，某校部分团员参加
6、社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；解：(1)y是x的一次函数，y与x之间的函数表达式为y30 x600.(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润(2)w(x6)(30 x600)30 x2780 x3600.(3)由题
7、意，得6(30 x600)900，解得x15，w30 x2780 x360030(x13)21470.300，抛物线开口向下当x15时，w随x增大而减小，当x15时，w最大1350.答：以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元7为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来的养殖户变为种植户经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y(元)与种植面积m(亩)满足关系式y1500m；超过20亩时，y1380m2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数
8、或二次函数中的一种)：x/亩 20 25 30 35 z/元 1700 1600 1500 1400(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为p元，写出p关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；解：(1)当0 x15时，p1800 x；当x15时，设zkxb，根据题意，得20kb1700，25kb1600，解得k20，b2100，z20 x2100，当x15时，p(20 x2100)x20 x22100 x，p与x之间的函数关系式为p21800015-20+210015.xxxx x（），（）(2)当0 x15时，m40 x，25m40，w1800 x1380(40 x)2400420 x57 600，当x15时，w有最大值，w最大630057 60063 900(元)当15x20时，20m25，w20 x22100 x1380(40 x)240020(x18)264 080，当x18时，w有最大值，w最大64 080(元)64 08063 900，小王家总共获得的利润最大值为64 080元(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃的面积x(亩)满足0 x20时，求小王家总共获得的利润w(元)的最大值