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2016-2017学年高中数学苏教版选修2-2学业分层测评:第二章 推理与证明 14 WORD版含解析.doc

1、学业分层测评(十四)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1如图2119所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是_. 【导学号:01580042】图2119【解析】由图形中数字,不难得出每行两头数字均为1,其它数字均为其肩上两数字之和,a336.【答案】62对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:233343.仿此,若m3的“分裂数”中有一个是2 015,则m_.【解析】根据分裂特点,设最小数为a1,则ma12m3,a1m2m1.a1为奇数,又4522 025,猜想m45.验证45391 125.【答案】453对于

2、平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:_.【解析】平面几何中的线与立体几何中的面相类比,可得:夹在两个平行平面间的平行线段相等【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等4观察下面不等式:1,1,1,猜想第n个不等式为_【解析】当n2时,则不等式左端就为1,而右端的分母正好是n,分子是2n1,因此可以猜想,n2时,满足的不等式为1.故可归纳式子为:1(n2)【答案】10,a1)(1)请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示(2)如果(1)中获得一个结论,请你推测能否推广并加以证明【解】(1)由题意可得f(2),f(3),g(2),g(3).则f(3)g(2)g(3)f(2).又g(5),因此,g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)g(5)f(3)g(2)g(3)f(2),即g(32)f(3)g(2)g(3)f(2)于是猜测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明:f(x),g(x),g(xy),g(y),f(y),所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)故g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).

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