1、2013年山东高考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA, yA 中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( A )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边
2、长为 的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( B )（A） （B） （C） （D）（5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 B（A） （B） （C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C（A）2 （B）1 （C） （D）（7）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的 B（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大
3、致为 D（A） （B） (C) (D)（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A）243 （B）252 （C）261 （D）279（11）抛物线C1：y=x2(p0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为 B （A
4、）0 （B）1 （C） （D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为 3(14)在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为 （15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 （16）定义“正对数”：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 与余
5、弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值.解答：（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D为
6、AQ的中点可得，ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望.解答
7、：（1），（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：，所以EX=（20）（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1） 求数列an的通项公式；（2） 设数列bn的前n项和Tn，且Tn+ = （为常数），令cn=b2n，（nN）.求数列cn的前n项和Rn.解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，an为等差数列，可得，所以（2）由Tn+ = 可得，Tn-1+ = 两式相减可得，当时，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=（21）（本小题满分13分）设函数是自然对数的底数，.（1）求
8、的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.解答：（1），令得，当所以当时，函数取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f(1)=0得，所以当时，方程有两个根；当时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.（22）（本小题满分13分）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.解答：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为， 所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.