1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1设集合5 2,1,0,1,2,02ABxx，则 AB（）A0,1,2B 2,1,0C0,1D1,22某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3若1 iz 则|i3|zz（）A 4 5B 4 2C 2 5D2 24如图，网格
3、纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A8B12C16D205将函数()sin(0)3f xx的图像向左平移 2个单位长度后得到曲线 C，若 C关于 y 轴对称，则 的最小值是（）A 16B 14C 13D 126，从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（）A 15B 13C 25D 237函数()33cosxxf xx在区间,2 2 的图像大致为（）ABCD8当1x 时，函数()lnbf xaxx取得最大值
4、2，则(2)f （）A 1B12C 12D19在长方体1111ABCDA B C D中，已知1B D 与平面 ABCD和平面11AA B B 所成的角均为30，则（）A2ABADBAB 与平面11AB C D 所成的角为30C1ACCBD1B D 与平面11BB C C 所成的角为4510甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为 S甲和 S乙，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司体积分别为V甲和V乙 若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A5B2 2C 10D 5 10411已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为 13，12,A A 分别为 C
5、 的左、右顶点，B为 C 的上顶点若121BA BA，则 C 的方程为（）A2211816xyB22198xyC22132xyD2212xy12已知910,1011,89mmmab，则（）A0ab B0ab C0baD0ba 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(,3),(1,1)mmab若ab，则 m _14设点 M 在直线 210 xy 上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为_15记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 e，写出满足条件“直线2yx与 C无公共点”的 e 的一个值_16已知ABC中，点 D 在边 BC 上，
6、120,2,2ADBADCDBD当 ACAB取得最小值时，BD _三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点
7、与客车所属公司有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，2P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518（12 分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司记nS 为数列 na的前 n 项和已知 221nnSnan （1）证明：na是等差数列；（2）若479,a a a 成等比数列，求nS 的最小值19（12 分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 ABCD是边长为 8（单位：cm）的正方形，,EABFBCGCDHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 ABCD垂直（1）证明：EF 平
8、面 ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）20（12 分）已知函数32(),()f xxx g xxa，曲线()yf x在点 11,x f x处的切线也是曲线()yg x的切线（1）若11x ，求 a：（2）求 a 的取值范围21（12 分）设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点(,0)D p，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF（1）求 C 的方程：（2）设直线,MD ND 与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线,MN AB 的倾斜角分别为,当取得最大值时，求直线 AB 的方程（二）选考题：共 10 分。请考生在第 2
9、2、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为26txyt（t 为参数），曲线2C 的参数方程为26sxys （s 为参数）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）写出1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2cossin0，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知,a b c 均为正数，且22243abc，证明：（1）23abc（2）若2bc，则
10、 113ac 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学（文科）参考答案注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.
11、B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.34#0.7514.22(1)(1)5xy15.2（满足15e皆可）16.31#1+3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（1）A，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78（2）有18.（1）证明见解析；（2）7819.（1）如图所示：，分别取
12、,AB BC 的中点,M N，连接 MN，因为,EABFBC 为全等的正三角形，所以,EMAB FNBC，EMFN，又平面 EAB 平面 ABCD，平面 EAB 平面ABCDAB，EM 平面 EAB，所以 EM 平面 ABCD，同理可得 FN 平面 ABCD，根据线面垂直的性质定理可知/EMFN，而 EMFN，所以四边形 EMNF 为平行四边形，所以/EFMN，又 EF 平面 ABCD，MN 平面 ABCD，所以/EF平面 ABCD（2）6403320.（1）3（2）1,21.（1）24yx；（2）:24AB xy.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做
13、，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22.（1）2620yxy；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）31,C C 的交点坐标为 1,12，1,2，32,C C 的交点坐标为1,12，1,2 选修 4-5：不等式选讲23.（1）证明：由柯西不等式有222222221112abcabc，所以23abc，当且仅当21abc 时，取等号，所以23abc；（2）证明：因为2bc，0a，0b，0c，由（1）得243abcac，即 043ac，所以1143ac，由权方和不等式知22212111293444acacacac，当且仅当 124ac，即1a，12c 时取等号，所以113ac.