1、第九章解析几何第二节两直线的位置关系A级基础过关|固根基|1.“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若直线yax2与yx1垂直，则有(a)1，即a24，所以a2，所以“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的充分不必要条件故选A2若点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2)B(2，1)C(1，2)或(2，1)D(2，1)或(1，2)解析：选C设点P为(x，53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故点P的坐标为(1，2)或(2，1)，故选C3(2019届
2、广州调研测试)“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C两直线平行的充要条件是.由，得a2a6，解得a3或a2.当a2时，两直线重合，不符合题意，舍去，所以a3，故“a3”是“直线ax2y3a0和3x(a1)ya7平行”的充要条件，故选C4(2019届江西南昌检测)直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50解析：选A在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知的直线3x4y50上，所以3x4(y)50，即3x4y
3、50，故选A5(2019届河北模拟)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6k2B5k3Ck2解析：选A解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以所以6k2.故选A6已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4BCD解析：选D根据中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4，1)，所以点P(x，y)到原点的距离d，故选D7若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2过定点()A(0，4)B(0，2)C(2，4)D(4，2)解析：选B由题知，直线l1过定
4、点(4，0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2，1)对称的点为(4，0)，故可知直线l2所过定点为(0，2)，故选B8(2019届南昌二中月考)设点A(2，3)，B(3，2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()ABCD解析：选B易知直线axy20过定点P(0，2)，kPA，kPB.设直线axy20的斜率为k，若直线axy20与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知k，即a，解得a，故选B9过直线l1：x3y40和直线l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0D3x19y0解析：选D易知(0，0)不在直线2xy50上，可设过
5、两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，将(0，0)代入，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即3x19y0.10(2019届绵阳诊断)已知直线l1：x(1k)y2k与l2：kx2y80平行，则k的值是_解析：依题意得，解得k1或k2(舍去)答案：111(2019届武汉调研)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值解：(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得3，即22520，2或，l的
6、方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2，1)如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.12已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2，2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过P作直线的垂线段PQ，由垂线段长度小于斜线段长度知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为()ABC1D9解析：选B动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，abmc20.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，3，解得m0，ac2.又a0，c0，(ac)，当且仅当c2a时等号成立故选B