1、课时作业(十四)万有引力与航天1(2019山东青岛市联考)(多选)2018年1月，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航组网卫星，两颗卫星属于中轨道卫星，运行于半径为10 354 km的圆形轨道上卫星轨道平面与赤道平面成55倾角关于这两颗卫星，以下说法正确的是()A两颗卫星的周期相等、运行速率相等B两颗卫星均为通信使用，故均为地球同步卫星C两颗卫星从地球上看是移动的，但每天经过特定的地区上空D两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度AD两颗卫星的轨道半径及轨道平面相同，则运行的周期相等、运行速率相等，选项A正确；因两颗卫星的轨道平面不与赤
2、道重合，则两颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项B错误；两颗卫星从地球上看是移动的，但因不是地球的同步卫星，则每天不可能经过特定的地区上空，选项C错误；根据a可知，两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项D正确2(2019北京市西城区考试)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期B由万有引力提供向心力可得，Gm()2r，解得M，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨
3、道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误3(2019河北承德联考)英国自然天文学杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的最大环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于()AB CDD对于地球有m；设该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，有m；cv2，联立解得r，故D正确，A、B、C错误4(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地
4、球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月CT卫r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确5(2018天津卷6)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度B向心力的大小C离地高度D线速度的大小CD设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别
5、为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：Gmg，GMgR2对卫星：根据万有引力提供向心力，有Gm()2r联立式可求轨道半径r，而rRh，故可求得卫星离地高度由vrr，从而可求得卫星的线速度卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力FnG也不能求出故选项C、D正确6(多选)(2017全国卷19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对
6、它先做负功后做正功CDA错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功7(2018山东泰安二模)(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、
7、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A卫星a的角速度小于c的角速度B卫星a的加速度大于b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期等于24 hAD根据万有引力提供向心力，由Gm2r可得角速度，可知轨道半径r越大，角速度越小，由于a的轨道半径大于c的轨道半径，所以卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确由Gma可得向心加速度a，由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误由Gm可得线速度v ，轨道半径r越大，v越小，而第一宇宙速度为轨道半径等于地球半径的绕地卫星的速度，所以卫星a的运行速度一定小于第一宇宙速度，选项C错误由
8、Gm()2r，可得周期T2，而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星b的周期等于卫星a的周期，即等于地球自转周期24 h，选项D正确82017年10月3日，诺贝尔物理学奖授予了Rainer Weiss、BarryCBarish和Kip SThorne，以表彰他们在引力波研究方面的贡献双黑洞系统的合并可产生引力波假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C36倍太阳质量的黑洞和
9、29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为3629D随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小D这两个黑洞共轴转动，角速度相等，两者之间的万有引力提供向心力，则有M1v1M2v2，可得线速度大小之比为v1v2M2M12936，故A、C错误；由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以根据a2r可知，向心加速度大小不一定相等，故B错误；根据GM1可得M2R1，根据GM2可得M1R2，所以M1M2(R1R2)，当M1M2不变时，L减小，则T减小，即这两个黑洞运行的周期会随间距的减小而减小，故D正确9(2019广东广州统考)如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范
10、围为2.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2，则前后两次同步卫星的运行周期之比为()ABCDA设地球半径为R，根据图示可知，同步卫星的轨道半径r，同理，假设地球的自转周期变大，同步卫星的轨道半径r .对于同步卫星，由万有引力提供向心力有Gm()2r.解得T ，代入轨道半径，得前后两次同步卫星的运动周期之比 .10如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大A卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提
11、供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据Gma得a，故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm()2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据Gm，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误能力提升练11(2019河南豫北十校联考)2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则()A根据题给条件可以估算出地球的质量B根据题给条件不能估算地球的平均密度C第一宇宙速度v1是人造地球卫星
12、的最大发射速度，也是最小环绕速度D在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外A设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1，对近地卫星有Gmg，联立可得M，A正确；地球体积VR3()3，结合M，可以估算出地球的平均密度，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，第三宇宙速度v316.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星将绕太阳运动，D错误12(2019河北定州中学模拟)宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2
13、，半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图象，则()A恒星s1的质量大于恒星s2的质量B恒星s1的密度小于恒星s2的密度C恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D距两恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度较大B根据公式Gmr得M，越大，M越大，由题图可以看出s2的质量大于s1的质量，故A错误；两颗恒星的半径相等，则它们的体积相等，根据MV，所以质量大的s2密度大，故B正确；根据万有引力提供向心力，则Gm，所以v，由于恒星s1的质量小于恒星s2的质量，所以恒星s1的第一宇宙速度小于恒星s2的第一宇宙速度，故C错误；距两恒星表面高度相同的行星，它
14、们的轨道半径相等，它们的向心加速度a，所以s1的行星向心加速度较小，故D错误13(2018陕西宝鸡三模)(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟，则()A该卫星的运行速度一定小于7.9 km/sB该卫星绕地球运行的周期与地球同步卫星的周期之比为14C该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为14D该卫星的加速度与地球同步卫星的加速度之比为21AC由于卫星的轨道半径大于地球半径
15、，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫星的线速度小于7.9 km/s，故A正确；由题意可知，卫星的周期T45 min180 min3 h，而地球同步卫星的周期是24 h，故它与地球同步卫星的周期之比为1：8，故B错误；由万有引力提供向心力，有Gm()2r，解得r，该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比 ，故C正确；由万有引力提供向心力，有Gma，解得a，该卫星加速度与地球同步卫星加速度之比为()2，故D错误14(2019辽宁省实验中学段考)我国建立在北纬43的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)()A该卫星一定在同步卫星轨道上B卫星轨道平面与地球北纬43线所确定的平面共面C满足轨道半径r (n1、2、3)的全部轨道都可以D满足轨道半径r (n1、2、3)的部分轨道D该卫星不一定是同步卫星，故A错误卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43线所确定的平面共面，故B错误卫星的周期可能为T，n1、2、3，根据Gmr解得r (n1、2、3)，满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确8