1、绝密启用前|1试题命制中心2019-2019学年下学期第二次月考（5月）原创卷A卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修3，必修4第1章、第2章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的）1现从已编号（150）的50位同学中随机抽取5位，分析他们的数学学习状况，用系统抽样（每部分选取的号码间隔一样）的方法所选取的5位同学的编号可能是A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，10，18，26，342某校高一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该校高一年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生的人数为A80B120C160D2403已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1，2），b=（m，3m2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=a+b（，为实数），则m的取值范围是A（，2）
3、B（2，+）C（，+）D（，2）（2，+）4远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”一位母亲记录自己的孩子自出生后的天数如下图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，则根据图示可知，孩子已经出生的天数是A336B509C1326D36035某程序框图如下图所示，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是A3B7C11D336从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为ABCD7在区间，上随机取一个数x，则事件“0sinx1”发生的概率为ABCD8方程x3x3=0的实数解落在的区间是A1，0B0，1C1，2D2，39已知两
4、个单位向量a和b夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为A1B1CD10已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函数y=f（x）的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是A该组数据的极差为12B该组数据的中位数为91C该组数据的平均数为91D该组数据的方差为1012已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量a与b的夹角为，且a=（2，1），=（2，3），则cos=_14已知向量a=（3，4），b=（1，t），若，则实数t=_15若函数，
5、x，则f（x）的值域为_16三个数4557，5115，1953的最大公约数是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）设（0，），且，求的值18（本小题满分12分）小明非常喜欢葫芦娃七兄弟的人偶玩具，小明的妈妈答应小明买其中的两种，面对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种不同颜色的玩偶，小明举棋不定（1）请列举出小明购买人偶所有可能的结果；（2）事件A为“小明至少从红、橙、黄三种人偶中购买一个”，求事件A发生的概率19（本小题满分12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同
6、学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82（1）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（2）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率20（本小题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：停靠时间（小时）2.533.544.555.56
7、轮船数量（艘）12121720151383（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠，分别需要停靠a小时，且甲、乙两艘轮船在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时需要等待的概率21（本小题满分12分）年年岁岁有春晚，岁岁年年景不同2019年的狗年春晚，新气象扑面而来在4个多小时的晚会中，各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮为了测试观众对本次春晚的喜爱程度，随机抽取600名观众参加春晚节目的问
8、卷调查（满分150分），并将观众给出的分数统计如下表所示区间50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）人数3012024016050（1）求这600名观众在2019年春晚节目调查问卷中给出分数的平均分的估计值（结果保留整数）；（2）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，估计其中给分成绩超过90分的观众人数；（3）现抽取3名给分成绩在50，70）的观众，以及4名给分成绩在130，150的观众，对具体的节目细节进行探讨，在这7人中任意抽取2人参加元旦晚会的观赏，求恰有1人给分成绩在130，150的概率22（本小题满分12分）某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，每天的时间与水深的关系如下表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似地看成函数y=Asint+b，（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港口？第 1 页
