1、学案2太阳与行星间的引力学案3万有引力定律 目标定位 1.能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式，理解公式的含义.2.掌握万有引力定律，了解引力常量.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律分析简单问题一、太阳与行星间的引力问题设计(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T.则行星需要的向心力的大小如何表示？(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？(3)综合(1)、(2)，结合开普勒第三定律k，太阳和行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？要点提炼1两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成
2、_运动(2)将天体看成_，且质量集中在球心上2推导过程二、月地检验问题设计(1)已知地球半径R地6400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r60R地，运行周期T27.3天，求：月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；(2)地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，则a月与g的比值是多大？(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较2、3结论说明什么？要点提炼1月地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是_，都遵从“_”的规律2推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，所以月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是
3、它在地面附近下落时加速度的_3验证：已知月地距离r，月球绕地球运动的周期T，根据a月_，计算月球绕地球的向心加速度a月，然后与地球表面的重力加速度g进行比较，a月近似等于_，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力三、万有引力定律引力常量问题设计太阳与行星间有引力作用，地球对月球、地面上的物体也有引力作用，那么地面上的物体之间是否存在引力作用？若两个物体间有引力作用，为何两个物体没有在引力作用下紧靠在一起？要点提炼1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成_比、与它们之间距离r的_成_比2表达式：F_公式的适用条件(1
4、)两个_间(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个_间的距离(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为_的距离3引力常量G6.671011 Nm2/kg2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力(2)引力常量测定的意义_利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值，验证了万有引力定律的正确性引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值4万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有_的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合_
5、(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计四、万有引力和重力的关系1.万有引力和重力的关系：如图1所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，FG方向指向地心O.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg.图12近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg，g为地球表面的重力加速度3重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg_(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)所以距地面越高，物体的
6、重力加速度越_，则物体所受的重力也越_一、对万有引力定律的理解例1对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大Cm1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力例2如图2所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为()图2A. B.CG DG二、万有引力定律的应用例3一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质
7、量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()A0.25倍 B0.5倍 C2倍 D4倍三、万有引力和重力的关系例4在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的()A2倍 B1倍 C.倍 D.倍1(万有引力定律的发现)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是()A研究对象的选取 B理想化过程C类比 D等效2.(万有引力定律的理解)如图3所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨
8、道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()图3A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为3(万有引力与重力的关系)假设某星球和地球都是球体，该星球的质量是地球质量的2倍，该星球的半径是地球半径的3倍，那么该星球表面的重力加速度与地球表面处的重力加速度之比为()A. B18 C. D64(万有引力定律的应用)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球
9、表面附近的重力加速度g星的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比.答案精析学案2太阳与行星间的引力学案3万有引力定律知识探究一、问题设计(1)行星需要的向心力F(2)(3)见要点提练要点提炼1(1)匀速圆周(2)质点2.m42k二、问题设计(1)根据向心加速度公式，有：a月r2r即a月3.84108 m/s22.72103 m/s2(2).(3)根据万有引力定律FG，F，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力要点提炼1同一种性质力平方反比2.3.r三、问题设计存在地面上的两个物体的质量相对天
10、体来说小多了，所以两个物体间的引力非常小，不足以克服摩擦阻力或空气阻力而紧靠在一起要点提炼1乘积正二次方反2G(1)质点(2)球心(3)球心到质点3(2)卡文迪许4.(1)质量(2)牛顿第三定律四、3G小小典例精析例1AC引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，选项A正确当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误例2D万有引力定律的数学表达式为FG.此定律的适用条
11、件是：质量为m1和m2的两个物体必须是质点，或者是可视为质点的两个物体因此，公式中的r为两个质点间的距离操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r1rr2，所以两球间的万有引力大小为FG.故选D.例3C根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1，在星球上受的万有引力F2，所以222，故C正确例4D由“平方反比”规律知，g，故22.自我检测1C求太阳对行星的引力F时，行星是受力星体，有F(m是行星的质量)，求行星对太阳的作用力F时，太阳是受力星体，类比可得F(M是太阳的质量)，故C正确2BC地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离Lr，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120，其合力为0，故D选项错误3A根据mg，可得g，然后根据两星球的质量和半径关系可得两星球的表面重力加速度之比为29，A正确4(1)2 m/s2(2)解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t根据以上两式，解得g星g2 m/s2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以M由此可得，.