1、2动量和动量定理目标定位1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象一、动量1定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式pmv；单位：千克米/秒，符号：kgm/s2矢量性：方向与速度的方向相同运算遵循平行四边形定则3动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，ppp(矢量式)(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此
2、时的正、负号仅代表方向，不代表大小)想一想质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定动量是矢量，有方向性，而动能是标量，无方向二、动量定理1冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积公式：IFt单位：牛顿秒，符号：Ns(2)矢量性：方向与力的方向相同2动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(2)公式：mvmvF(tt)或ppI3动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间想一想在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚
3、的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？ 答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力一、对动量的理解1动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算2动量的变化量：是矢量，其表达式pp2p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算3与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek或p.例1关于物体的动量，下列说法中正确的是()A运动物体在任一
4、时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的动能不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大答案A解析本题侧重于准确理解动量的概念动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误例2质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来
5、方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A5 kgm/s，方向与原运动方向相反B5 kgm/s，方向与原运动方向相同C2 kgm/s，方向与原运动方向相反D2 kgm/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的方向为正方向，由定义式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示p的方向与原运动方向相反借题发挥关于动量变化量的求解1若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算2若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则二、对冲量的理解和计算1冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求
6、的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同2冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合F合t求解图1621(3)求变力的冲量：若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量若给出了力随时间变化的图象如图1621所示，可用面积法求变力的冲量利用动量定理求解例3图1622如图1622所示，在倾角37的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲
7、量(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)答案见解析解析重力的冲量：IGGtmgt5102 Ns100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量：IFFtmgcos t5100.82 Ns80 Ns，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量：IFfFftmgcos t0.25100.82 Ns16 Ns，方向沿斜面向上借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解三、对动量定理的理解和应用1动量定理的理解(1)动量定理的表达式mvmvFt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义(2)动量
8、定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值2动量定理的应用(1)定性分析有关现象：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：选定研究对象，明确运动过程进行受力分析和运动的初、末状态分析选定正方向，根据动量定理列方程求解例4跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C人跳在沙坑受到
9、的冲量比跳在水泥地上的小D人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越小，故选项D正确例5质量m70 kg的撑竿跳高运动员从h5.0 m高处落到海绵垫上，经t11 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经t20.1 s停
10、下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)答案1 400 N7 700 N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(tt1)Ft10代入数据，解得F1 400 N下落到沙坑中时，mg(tt2)Ft20代入数据，解得F7 700 N.对动量和冲量的理解1(2014江苏徐州高二期末)关于动量，下列说法正确的是()A速度大的物体，它的动量一定也大B动量大的物体，它的速度一定也大C只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保
11、持不变D质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由pmv知D正确2.图1623如图1623所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()Amgsin (t1t2) Bmgsin (t1t2)Cmg(t1t2) D0答案C解析谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义
12、式IFt，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IGmg(t1t2)，即C正确动量定理的理解和应用3(2014北京东城高二期末)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kgm/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹下列说法中正确的是()A引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是1 NsD若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kgm/s答案BD4(2014渝中区高二检测)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来已知弹性安全带的缓冲时间是1
13、.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A500 N B1 100 N C600 N D1 000 N答案D解析建筑工人下落5 m时速度为v，则v m/s10 m/s.设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：(mgF)tmv，所以Fmg6010 N N1 000 N，故D对，A、B、C错(时间：60分钟)题组一对动量和冲量的理解1下列说法中正确的是()A物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C物体的动量不变，其速度一定不变D运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同答案ACD2(2014湛
14、江高二检测)下列说法中正确的是()A动能变化的物体，动量一定变化B动能不变的物体，动量一定不变C动量变化的物体，动能一定变化D动量不变的物体，动能一定不变答案AD解析动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确3(2014西安高二期末)下列说法正确的是()A动能为零时，物体一定处于平衡状态B物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C物体所受合外力不变时，其动量一定不变D动能不变，物体的动量一定不变答案
15、B解析动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误4(2013济源高二检测)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A匀速圆周运动 B匀变速直线运动C自由落体运动 D平抛运动答案BCD5如图1624所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()图1624A图甲中人对绳子拉力的
16、冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D以上三种情况都有可能答案C解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式pFt可知，两冲量相等，只有选项C是正确的题组二动量定理的理解及定性分析6从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相
17、互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长答案CD解析杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h，它们从h高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为pm，与水泥或草地接触t时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化p(m)相同，再由动量定理可知(Fmg)t(m)，所以Fmg.由此可知，t越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎7从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()A减小冲量B减小动量的变化量C增
18、大与地面的冲击时间，从而减小冲力D增大人对地面的压强，起到安全作用答案C解析脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确8.图1625如图1625所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A仍在P点B在P点左侧C在P点右侧不远处D在P点右侧原水平位移的两倍处答案B解析以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，水
19、平射程减小，故落在P点的左侧9质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为()A向下，m(v1v2) B向下，m(v1v2)C向上，m(v1v2) D向上，m(v1v2)答案D解析物体以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ftmgtmv2(mv1)mv2mv1由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零所以Ftm(v2v1)，即弹力的冲量方向向上
20、，大小为m(v2v1)题组三动量定理的有关计算10.图1626质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以5 m/s的速度冲向墙壁后又以4 m/s的速度反向弹回，如图1626所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s，则小球所受到的平均力大小为_N.答案90解析选定小球与墙碰撞的过程，取v1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ftmv2mv1所以，FN90 N“”号说明F的方向向左11.图1627如图1627所示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小(g取10 m/s2)答案190 N解析钢球落到地面
21、时的速度大小为v010 m/s，反弹时向上运动的速度大小为vt8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得(FNmg)tmvt(mv0)，代入数据，解得FN190 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求
22、这时人体受到的平均冲力为多大？答案(1)5.4104 N(2)1.8103 N解析(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t，则由xt得，t s.根据动量定理得Ftpmv0，解得F N5.4104 N，与运动方向相反(2)若人系有安全带，则F N1.8103 N，与运动方向相反13将质量为m1 kg的小球，从距水平地面高h5 m处，以v010 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量p；(3)小球落地时的动量p.答案(1)4 Ns方向竖直向下(2)10 Ns方向竖直向下(3)10 kgm/s解析(1)重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量Imgt1100.4 Ns4 Ns方向竖直向下(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故hgt2，落地时间t1 s.小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为Imgt1101 Ns10 Ns，方向竖直向下由动量定理得pI10 Ns，方向竖直向下(3)小球落地时竖直分速度为vygt10 m/s.由速度合成知，落地速度vm/s10 m/s，所以小球落地时的动量大小为pmv10 kgm/s.