1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若两平面，的法向量分别为u(2，3,4)，则与的位置关系是_【解析】u3，u，.【答案】平行2若平面，的法向量分别为(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为_【解析】，x280，x10.【答案】103在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，则B1C与平面ODC1的关系是_. 【导学号：09390084】【解析】，共面又B1C不在平面ODC1内，B1C平面ODC1.【答案】平行4若(，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_【解析】(，R)，与，共面，AB平面CDE或AB平面CDE.【答案】AB平面CDE或AB平面C
2、DE5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则(x，y，z)等于_【解析】352z0，故z4.x15y60，且3(x1)y120，得x，y.【答案】6如图3213，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，则DP与BC1始终_(填“垂直”或“平行”)图3213【解析】因为()()()0，所以，即DP与BC1始终垂直【答案】垂直7已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是_三角形【解析】求得(5,1，7)，(2，3,1)，因为0，所以，所以ABC是直角三角形【答案】直角8如图3214所示，在长方体ABCD
3、A1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为_图3214【解析】以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM.【答案】垂直二、解答题9已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABDC，DAB90，PD底面ABCD，图3215且PDDACD2AB2，M点为PC的中点(1)求
4、证：BM平面PAD；(2)在平面PAD内找一点N，使MN平面PBD.【解】(1)证明：因为PD底面ABCD，CDAB，CDAD.所以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz(如图所示)由于PDCDDA2AB2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，所以(2,0,1)，(0,2,0)，因为DC平面PAD，所以是平面PAD的法向量，又因为0，且BM平面PAD，所以BM平面PAD.(2)设N(x,0，z)是平面PAD内一点，则(x，1，z1)，(0,0,2)，(2,1,0)，若MN平面PBD，则即所以在平面PAD内存在点N，
5、使MN平面PBD.10如图3216所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：图3216(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.【证明】以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD，PBC为PB与平面ABCD所成的角，PBC30.PC2，BC2，PB4，D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)法一：令n(x，y，
6、z)为平面PAD的一个法向量，则即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.法二：(0,1，2)，(2，4，2)，令xy，则方程组有解为，由共面向量定理知与，共面又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)取AP的中点E，连结BE，则E(，2,1)，(，2,1)，PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，BEDA，又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.能力提升1空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是_ 【导学号：09390085】【解析】由题意得
7、，(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线又与没有公共点ABCD.【答案】平行2.如图3217，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系_图3217【解析】以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E，F，平面PBC的一个法向量n(0,1,1)n，n，EF平面PBC.【答案】垂直3已知空间两点A(1,1,2)，B(3,0,4)，直线l的方向向量为a，若|a|3，且直线l与直线AB平行，则a_.【解析】设a(x，y，z)，(2，1,2)，且l与AB平行，a，x2
8、y，z2y.又|a|3，|a|2x2y2z24y2y24y29，y1，a(2,1，2)或(2，1,2)【答案】(2,1，2)或(2，1,2)4如图3218所示，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，点M在线段EF上当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论图3218【解】法一：当EMa时，AM平面BDF，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(0，a,0)，A(a,0,0)，D，F(0,0，a)，E(a,0，a)，因为AM平面BDF，所以AM平面BDF与，共面，所以存在实数m，n，使mn，设t.因为(a,0,0)，(at,0,0)，所以(at,0，a)，又，(0，a，a)，从而(at,0，a)m(0，a，a)n成立，需解得t，所以当EMa时，AM平面BDF.法二：当EMa时，AM平面BDF，在梯形ABCD中，设ACBDN，连结FN，则CNNA12，因为EMa，而EFACa，所以EMMF12，所以MF綊AN，所以四边形ANFM是平行四边形，所以AMNF，又因为NF平面BDF，AM平面BDF，所以AM平面BDF.
