1、2.2 不等式 2.2.2 不等式的解集 第二章 等式与不等式 学 习 任 务核 心 素 养 1了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集2了解含绝对值不等式的几何意义，能 借 助 数 轴 解 含 有 绝 对 值 的 不 等式(重点、难点)3掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式(重点)1通过求一元一次不等式(组)的解法，培养数学运算核心素养2借助绝对值不等式的解法，提升数学抽象、数学运算核心素养3通过数轴上两点间距离公式及中点坐标公式的学习，培养直观想象核心素养.情境导学探新知 NO.1如图为某三岔路口交通环道的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A，B，C的机
2、动车辆如图所示，图中 x1，x2，x3 分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等)问题(1)你能用 x3，x1，x2 分别表示出 x1，x2，x3 吗？(2)你能判断出 x1，x2，x3 的大小吗？知识点一 不等式的解集与不等式组的解集1不等式的解集：不等式的组成的集合称为不等式的解集2不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的集称为不等式组的解集交所有解1解不等式的理论依据是什么？提示 不等式的性质1(1)不等式 2x120 的解集为_(2)不等式组x20，2x10，的解集为_
3、(1)14，(2)12，2 (1)由 2x120 解得 x14，所以不等式 2x120 的解集为14，.(2)由x20 解得 x2，由 2x10 解得 x12.不等式组的解集为它们的交集，故12x2，即解集为12，2 知识点二 绝对值不等式 1定义：一般地，含有的不等式称为绝对值不等式绝对值2含绝对值不等式的解法(1)|x|x，x0，0，x0，x，x0.(2)当 m0 时，|x|m 的解集为 ，|x|m 的解集为(，m)(m，)m，m2.若 m0，|x|m 的解集是什么？提示 2.(1)不等式|x|2 的解集为_(2)不等式|x1|2 的解集为_(1)(，2)(2，)(2)1,3(1)由|x|
4、2，解得 x2 或 x2.所以不等式的解集为(，2)(2，)(2)由|x1|2 得2x12，解得1x3.所以不等式的解集为1,3知识点三 数轴上的坐标与距离 1两点间的距离公式一般地，如果实数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，即 A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为 AB，这就是数轴上两点之间的距离公式|ab|2中点坐标公式若线段 AB 的中点 M 对应的数为 x，则 x 就是数轴上的中点坐标公式ab23.若 A，B 两点在数轴上的坐标分别为 A(2)，B(4)，则AB_，线段 AB 的中点 M 的坐标为_6 1 AB|2(4)|6；线段 AB 的中点 M 的坐标为242 1合作探
5、究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 不等式组的解法【例 1】(对接教材 P64 例 1)解下列不等式组：(1)x512x，3x24x；(2)23x51x，x134x18.解(1)解不等式，得 x6，解不等式，得 x2，把不等式和的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为.(2)解不等式，得 x125，解不等式，得 x72，把不等式和的解集在数轴上表示出来：由图可知不等式组的解集为125，72.不等式组的求解步骤是怎样的？提示(1)求出不等式组中每个不等式的解集(2)借助数轴求出各解集的公共部分(交集)(3)写出不等式组的解集跟进训练1已
6、知关于 x 的不等式组2x13，ax1，的解集为(1,3)，则 a 的值为_4 由 2x13，得 x1，由 ax1，得 xa1 又不等式组的解集为(1,3)，a13，即 a4.2解不等式 13x2 2x12.解 原不等式组可化为下面的不等式组3x2 1，3x2 2x12，解不等式，得 x1，解不等式，得 x25，所以不等式组的解集为25，1.类型 2 含绝对值的不等式1若|x|a|，是否一定有 xa?提示 不一定，xa 或 xa.2|x|的几何意义是什么？提示|x|表示数轴上坐标为 x 的点到原点的距离，即|x|x，x0，x，x0.|axb|c 与|axb|c(c0)型的不等式的解法【例 2】
7、(对接教材 P67 练习 B)解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.解(1)|5x2|85x28 或 5x28x2 或 x65，原不等式的解集为xx2或x65.(2)原不等式等价于|x2|2，|x2|4.由得 x22 或 x22，x0 或 x4.由得4x24，2x6.原不等式的解集为x|2x0 或 4x6|axb|c 和|axb|c 型不等式的解法(1)当 c0 时，|axb|caxbc 或 axbc，|axb|ccaxbc.(2)当 c0 时，|axb|c 的解集为 R，|axb|c 的解集为.(3)当 c0 时，|axb|c 的解集为 R，|axb|c 的解集为.|xa|x
8、b|c 和|xa|xb|c 型不等式的解法【例 3】(对接教材 P67 探索与研究)解不等式|x7|x2|3.解 法一：|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为 x)到7 对应点的距离与到 2 对应点的距离的差，先找到这个差等于 3 的点，即 x1由图易知不等式|x7|x2|3 的解为 x1，即 x(，1 法二：令 x70，x20 得 x7，x2.当 x7 时，不等式变为x7x23，93 成立，x7.当7x2 时，不等式变为 x7x23，即 2x2，x1，7x1 当 x2 时，不等式变为 x7x23，即 93 不成立，x.原不等式的解集为(，1 分段讨论法是解绝对值不等式最基本、最重要的方法
9、，一定要熟练掌握，在解答过程中要注意以下几点：1分段要准确，注意等号的分布，避免重复或遗漏；2每一段都有一个前提，每一段解出的范围都要和前提取“交集”，最后写不等式的解集时要把每一段 x 的范围取“并集”，即“先分后合”；3不等式的解集有两种书写形式：一是用集合的描述法表示，特殊时用列举法；二是用区间.跟进训练3解下列不等式：(1)|32x|9；(2)4|3x2|8.解(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为(3,6)(2)由 4|3x2|8，得|3x2|4，|3x2|8，3x24或3x24，83x28，x23或x2，2x103.原不等式的解集为2，
10、23 2，103.4解不等式|x1|2x|3x.解 把原不等式变为|x1|x2|3x，(1)当 x1 时，原不等式变为(x1)(x2)3x，解得 x0；(2)当 1x2 时，原不等式变为 x1(x2)3x，解得 x；(3)当 x2 时，原不等式变为 x1x23x，解得 x6.综上，原不等式解集为(，0)(6，)类型 3 数轴上的距离问题【例 4】(对接教材 P66 例 2)已知数轴上三点 P(8)，Q(m)，R(2)(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数 m 的值；(2)若 PQ 中点到线段 PR 中点的距离大于 1，求实数 m 的取值范围解(1)若 P 是线段 QR 的中点，则8m22
11、，m18；若 Q 是线段 PR 的中点，则 m8223；若 R 是线段 PQ 的中点，则 28m2，m12.(2)由题意，知m828221，即m21 1，m211 或m211，解得 m4 或 m0，实数 m 的取值范围是(，0)(4，)1当 P(x)中 x0 时，点 P 位于原点右侧，且点 P 与原点 O 的距离 OPx；当 P(x)中 x0 时，点 P 位于原点左侧，且点 P 与原点O 的距离 OPx.2由数轴上的点与实数的对应关系可知，点越靠向右方，对应的实数越大；点对应的实数越大，点越靠向右方跟进训练5在数轴上，已知 A(4)，B(x)，且 AB5，求 x 的值及线段 AB的中点坐标解
12、由题意，得 AB|x4|5，x1 或 x9.当 x1 时，线段 AB 的中点坐标为412 32.当 x9 时，线段 AB 的中点坐标为492 132.6已知数轴上点 H 是以 P(3)，Q(11)为端点的线段的中点，若 MH5，求点 M 坐标的取值范围解 点 H 的坐标为11324，设 M(x)，则|x4|5.x45 或 x45，x9 或 x1，即点 M 坐标的取值范围为(，1)(9，).当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1不等式 3x62x 的解集为()A6，)B(，6C6，)D(，6B 移项得 3x2x6，即 x6，故原不等式的解集为(，62 1 3 4 5 2不等式组2x40，
13、x10的解集在数轴上表示正确的是()2 1 3 4 5 B 由不等式组2x40，x10，得x2，x1，即1x2，数轴表示正确的为 B3 1 2 4 5 3不等式|x1|3 的解集是()Ax|x4 或 x2Bx|4x2Cx|x4 或 x2Dx|4x2A 由|x1|3，得 x13 或 x13，因此 x4 或 x2.4 1 2 3 5 4已知点 B(x)到原点的距离不大于 4，则 x 的取值范围为_4,4 由题意，|x|4，所以4x4.2 4 5 1 3 5不等式|x2|x1|0 中 x 的取值范围为_，32 原不等式等价于|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，解得 x32，即原不等式的解集为，3
14、2 回顾本节知识，自我完成以下问题：1一元一次不等式组解集的求解策略是怎样的？提示(1)一元一次不等式组的解集就是每个不等式解集的交集；(2)求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)2如何解含有绝对值的不等式？提示(1)含绝对值的不等式|x|a 与|x|a 的解集 不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa 或 xa x|xR 且 x0 R(2)|axb|c 和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc 或 axbc.(3)|xa|xb|c 和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法()利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；()利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!