1、第21章 二次函数与反比例函数 215 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念知识点一 反比例函数的概念 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y B.yC.y3x D.yx2 2.反比例函数y 中常数k为()A.3 B.2 C.D 3.如果函数y 是反比例函数,那么m必须满足 3x3x32x1232m+1xBDm14.已知函数y(5m3)x2n(nm)(1)当m,n为何值时,该函数是一次函数？(2)当m,n为何值时,该函数是正比例函数？(3)当m,n为何值时,该函数是反比例函数？解：(1)当n1,m 时,该函数是一次函数35(2)当n1,m1时,该函数是正比例函数(3)当n3,m3时
2、,该函数是反比例函数知识点二 判断反比例函数关系5.下列函数关系中是反比例函数的是()A.等边三角形面积S与边a的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系C.锐角三角形面积一定时,一边长y与这条边上的高x的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系6.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R,下面说法正确的是()A.P为定值,I与R成反比例B.P为定值,I2与R成反比例C.P为定值,I与R成正比例D.P为定值,I2与R成正比例CB知识点三 建立反比例函数模型7.(课本P48习题T2改编)矩形面积是40 m2,设它的一边长为x(m),则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是(
3、)A.y20 xB.y40 xC.yD.y8.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为(无须确定x的取值范围)C1240 x40 x100yx=用时t/小时10521逐渐减小出水速度v/(吨小时1)12345810逐渐增大9.水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水的流速v与全池水放光所用时间t如下表：(1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨小时1)之间的函数表达式；(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t.10v(2)是反比例函数10.已知y是x的反比例函数,下面表格给出了x与y的一些值,
4、则和所表示的数分别为()x1y2A.6,2 B6,2 C6,2 D6,4D121311.计划修建铁路l(km)，铺轨天数为t(d)，铺轨速度为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()当l一定时，t是s的反比例函数；当t一定时，l是s的反比例函数；当s一定时，l是t的反比例函数ABCDA12.把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为6s=h13面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为x cm，高为y cm，且当x5 cm时，y6 cm.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y
5、4 cm时，下底长多少13解：(1)x5 cm，上底长是下底长的，下底长为3x15 cm.又y6 cm，梯形的面积(515)660，梯形的高，y.13122梯形的面积上底+下底120303xxx=(2)当y4 cm时，x7.5，3x22.5.答：下底长22.5 cm.14如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数表达式；解：(1)由题意，得xy60，即y(x5)60 x(2)y，且x，y都是正整数，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.又x5，2xy26，0y12，符合条件的有：当x5时，y12；当x6时，y10；当x10时，y6.即满足条件的围建方案有3种，分别为：AD5 m，DC12 m；AD6 m，DC10 m；AD10 m，DC6 m.60 x(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD与DC 的长都是整数，求出满足条件的所有围建方案1.错误认为成反比例的两个量一定是反比例函数例如：y与(x1)成反比例，则有y，此时y不是x的反比例函数2.忽略在反比例函数y中，自变量x的取值范围是x0.3.确定反比例函数的系数时，没有把反比例函数化成y的形式，认为分子就是反比例函数的系数.k1x kxkx