1、佛山一中2015学年度上学期第一次段考高一级数学科试题一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上 1已知全集，且，则等于（ ）A4 B4,5 C1,2,3,4 D2,32判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ，；B，；C，；D, 3如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定4若在上是减函数，则a的取值范围是 （ ）A B C D5若对于任意实数，都有，且在（，0上是增函数，则（ ） A B C D 6若一元二次不等式的解集为，则=（ ）A-6
2、 B1 C5 D6 7已知f（x）=，则f f（2）( ). A.-1 B. 0 C. 2 D. 8下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）AM =-2，0，2，P = -4，0，4，f：M中数的平方 BM =0，1，P = -1，0，1，f：M中数的平方根CM = Z，P = Q，f：M中数的倒数 DM = R，P = x| x 0，f：M中数的平方9已知函数在上是减函数，则实数的范围为（ ） A2,3） B(1,3) C(2,3) D1,310.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABC D11调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有2
3、7人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是()A最多32人 B最多13人 C最少27人 D最少9人12已知f(x)52|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3，最小值 B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填写在答卷相应的横线上13函数的定义域为 14已知是定义在R上的奇函数，当x0时，则 15，则 16已知f (x) 是定义在上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .三、 解答题本大题共6小题
4、，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.18. （本小题满分12分） 已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式.20. (本小题满分12分)设函数是增函数，对于任意都有（1）求； （2）证明是奇函数；（3）解不等式.21. (本小题满分12分) 如图，已知底角为450角的等腰梯
5、形ABCD， A D E B F G H C 底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令|BF|= x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。22. (本小题满分14分)函数（），设（）（1）试把表示成关于的函数；（2）把函数的最大值记为，求； （3）当时，试求满足的所有实数的值装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 佛山一中2015学年度上学期第一次段考高一级数学科试题答卷座位号： 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在相应的位置上.13_ ； 14_ ；15_ ； 16_. 三、解答题：本大题
6、共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)解： 18.(本小题满分12分)解：19. (本小题满分12分)解：20.(本小题满分12分)解：21. (本小题满分12分)解： A D E B F G H C 10 y50 5 10 x0 5 10 x22.(本小题满分14分)解：佛山一中2015学年度上学期第一次段考高一级数学科试题答案 一、选择题（每小题5分，共60分） DCBAD CDAAD DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在相应的位置上.13； 14 ；15； 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分7
7、4分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)解：由题意，得2分 4分6分 7分 的取值范围是12分18.(本小题满分12分)解：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：由（1）可知，显然的定义域为 3分 对于任意的，有， 所以4分 故函数为奇函数. 5分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 6分 因为10分 ，. 故 11分 所以，故在2，+)上是增函数. 12分19. (本小题满分12分)解：设， 1分 函数f(x)的对称轴为， 2分 f(x)的最小值为-4， 3分 由得 4分 5分=16 6分 7分(2) = = 20.(本小题满分
8、12分)解：（1）令，得， 3分（2） 定义域关于原点对称4分，得， 是奇函数 5分（3） 即 7分 在为增函数 解集为 12分 21. (本小题满分12分)解：过A,D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+2(x-2)=2x-2 6分（3）当点F在HC上时，即时，y =-函数的解析式为 8分10 y50 5 10 x0 5 10 x(图4分)22.(本小题满分14分)解：（1）， . 1分，. 2分（2）直线是抛物线的对称轴， 3分可分以下几种情况进行讨论：当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；4分当时，有=2； 5分当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，. 8分综上所述，有=. 9分（3）当时，此时，10分当时，此时由得，与矛盾，舍去； 11分当时，此时由得，与矛盾，舍去； 12分当时，此时，由得， 13分综上所述，满足的所有实数a为：或. 14分- 12 -
