1、2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi2若集合，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3Bx|3x2Cx|5x3Dx|3x23命题p：若=0，则=0；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）（q）D（p）q4已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A2BC1D25函数的一条对称轴为（）ABCD6已知实数x，y满足，则z
2、=3xy的最大值为（）A5B1C3D47设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD8已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD9偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x1，0时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）lgx在x（0，10）上的零点个数是（）A10B9C8D710已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设（，R），则=（）ABC3D二、填空题：本大题共
3、5小题，每小题5分，共25分.11函数y=的定义域是12已知=（2，m），=（1，1），=|+|则实数m的值为13直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相交，则b的取值范围为14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（）求角C的值；（）若a=5，ABC的面积为，求sinB的值17为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个
4、组：100，110），110，120），140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）（）若该校共有学生1000名，试估计身高在100，130）之间的人数；（）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：100，110），130，140），140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率18已知各项均为正数的数列an满足a1=1，（）求数列an的通项公式；（）若数列，求数列bn前n项和Tn19空间几何体ABCDEF如图所示已知面ABCD面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且ABCD，ABAD
5、，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点（）求证：BG面ADEF；（）求证：CB面BDE；（）求三棱锥EBDG的体积20已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程21已知函数f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意的a（1，
6、+），总存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A2若集合，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3Bx|3
7、x2Cx|5x3Dx|3x2【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到【解答】解：集合=x|5x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|5x3故选：C3命题p：若=0，则=0；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）（q）D（p）q【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x01lnx0=0，故命题q为真命题，故pq，p（q），（p）（q）均为假命题；（p）q为真命题，故选：D4已
8、知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A2BC1D2【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈1 3 是第三圈 2 4 是第9圈 2 10 是第10圈 11 是故最后输出的a值为故选：B5函数的一条对称轴为（）ABCD【考点】弧长公式；二倍角的余弦【分析】利用倍角公式可得函数y=cos（2x）+，由2x=k，kZ，解得对称轴
9、方程，k取值为1即可得出【解答】解：=cos（2x）+，令2x=k，kZ，解得对称轴方程为：x=+，kZ，当k=1时，一条对称轴为x=故选：D6已知实数x，y满足，则z=3xy的最大值为（）A5B1C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到z的最大值【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz，则由图象可知当直线y=3xz经过点A时直线y=3xz的截距最小，此时z最大，为3xy=3，解得，即A（1，0），此时点A在z=3xy，解得z=3，故选：C7设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列四个命
10、题为真命题的是（）若m，nm，则n； 若，n，m，则nm；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，若m，nm，则n或n； ，若，nn，又m，则nm；，若m，n，mn，则、不一定垂直；，若n，mnm，又m，则【解答】解：对于，若m，nm，则n或n，故错； 对于，若，nn，又m，则nm，故正确；对于，若m，n，mn，则、不一定垂直，故错；对于，若n，mnm，又m，则，故正确故选：C8已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x=2
11、，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得=1，故选：B9偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x1，0时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）lgx在x（0，10）上的零点个数是（）A10B9C8D7【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2 又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又当x1，0时，
12、f（x）=x，x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个函数g（x）=f（x）lgx有9个零点故选：B10已知RtABC，两直角边AB=1，AC=2，D是ABC内一点，且DAB=60，设（，R），则=（）ABC3D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于DAB=60，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出和【解答】解：如
13、图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），DAB=60，设D点坐标为（m，），=（1，0）+（0，2）=（，2）=m，=，则=故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11函数y=的定义域是（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）12已知=（2，m），=（1，1），=|+|则实数m的值为3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的数量积公式
14、和向量的模得到关于m的方程，解得即可【解答】解：=（2，m），=（1，1），=|+|，=2+m，|+|=，2+m=，解得m=3，故答案为：313直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d=1，即|b7|5，则5b75，即2b12，故答案为：（2，12）14某几何体的三视图如图所示，则该几何体
15、的表面积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=22=4，底面周长为：C=2（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：15观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于3n22n【考点】归纳推理【分析】由图知，第n个等式左边是n个奇数的和，第一个奇数是2n1，由等差数列的求和公式计算出第n个等式的和，即可得结果【解答】解：由图知，第n个等式的等式左边第一个奇数是2n1，故n个连续奇数的
16、和故有n=n（3n2）=3n22n故答案为3n22n三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（）求角C的值；（）若a=5，ABC的面积为，求sinB的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB0，可得：，进而可求C的值（）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值【解答】（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，可整理变形为：，由A=（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，因为sinB0
17、，所以，可得：，（）由已知a=5，得，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=21，故，可得：17为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：100，110），110，120），140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）（）若该校共有学生1000名，试估计身高在100，130）之间的人数；（）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：100，110），130，140），140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同
18、组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先求出a=0.030，从而求出身高在110，130）之间的频率，由此能求出身高在110，130）之间的人数（）该学校学生身高在100，110），130，140），140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）由 （0.005+0.035+a+0.0
19、20+0.010）10=1，解得a=0.030所以身高在110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）10=0.65，所以身高在110，130）之间的人数为：0.65100=65人（）估计该学校学生身高在100，110），130，140），140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人记这三个组分别为A组，B组，C组则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）
20、，（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率18已知各项均为正数的数列an满足a1=1，（）求数列an的通项公式；（）若数列，求数列bn前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（） 由数列的递推公式，可得所以数列an为等比数列，且公比，首项a1=1，（）根据错位相减法，即可求出数列的数列bn前n项和Tn【解答】解：（ I），因为数列an各项均为正数，所以an+10，所以an=2an+1，所以数列an为等比数列，且公比
21、，首项a1=1所以；（），得，所以19空间几何体ABCDEF如图所示已知面ABCD面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且ABCD，ABAD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点（）求证：BG面ADEF；（）求证：CB面BDE；（）求三棱锥EBDG的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AHBG，由此能证明BG面ADEF（）推导出BDBC，EDAD，EDBC，由此能证明BC面BDE（）三棱锥EBDG的体积VEBDG=VEBDCV_GBDC，由此能求出结果【解答】（本小题
22、满分12分）证明：（）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HGCD且；因为ABCD且所以ABHG，且AB=HG，所以AHGB为平行四边形，所以AHBG；因为BG面PBC，AH面PBC，所以BG面ADEF；（）在直角梯形ABCD中，由题意得，在RtABD中，由题意得所以BDC中，由勾股定理可得BDBC由ADEF为正方形，可得EDAD由面ABCD面ADEF，得ED面ABCDBC面ABCD，所以EDBC所以BC面BDE（）因为DE平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d=1，SBDC=4，所以三棱锥EBDG的体积20已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左
23、右焦点，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C相交于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（）根据椭圆的离心率及PF1F2的周长求出a、b即可；（）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k
24、的值，从而得到直线l的方程【解答】解：（ I）设椭圆的方程为，由题可知，解得，所以椭圆C的方程为（ II）令，解得，所以|MN|=1，直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0所以将k2+1=m2代入可得当且仅当，即时，等号成立，此时所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或21已知函数f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围【考点】利
25、用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），令2x2x+a=0，=18a（1）当=18a0，即时，2x2x+a0恒成立，即f（x）0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间（2）当0，即时，由2x2x+a=0解得或i）当时，0x1x2，所以当或时f（x）0
26、当时f（x）0（3）当a0时，所以当时f（x）0，当时f（x）0；综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为当a0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，a（1，+），x1，a，F（x）0，F（x）在x1，a上单调递增，F（x）F（x）maxF（x）min=F（a）F（1）=alnaa+1，即alnaa+1m对任意的a（1，+）恒成立，令h（a）=alnaa+1，a（1，+），只需h（a）minm，h（a）=lna，a（1，+），h（a）0，h（a）在a（1，+）上单调递增，h（a）h（1）=0，所以m02017年2月10日