1、学案3章末总结一、时间和空间的相对性正确理解时间和空间的相对性公式是求解此类问题的关键时间间隔的相对性公式为t，长度的相对性公式为ll0.例1在实验室中测得以速度0.8c运动的介子的平均寿命为4108秒，与介子一起运动的观察者认为介子的平均寿命是多少？解析在相对于介子运动的实验室中测得介子的平均寿命为t，则相对于介子静止的观察者测得介子的平均寿命为t4108 s2.4108 s答案2.4108 s例2某列长为100 m的火车若分别以v130 m/s和v22.7108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？解析l0100 m当火车以v130 m/s的速度运动时，l
2、1l0 100 m100 m其长度缩短了l1l0l10当火车以v22.7108 m/s的速度运动时，l2l0 100 m43.6 m其长度缩短了l2l0l256.4 m.答案056.4 m二、质速关系和质能关系质速关系式：m，质能关系式：Emc2，利用质速关系式和质能关系式解题时应首先明确物体的静止质量和运动质量例3一电子以0.99c的速率运动(电子静止质量m09.11031 kg)问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？解析(1)由m，Emc2得E J5.811013 J.(2)电子经典力学的动能Ekm0v2，电子相对论动能Ekm0c2，所以8.0510
3、2.答案(1)5.811013 J(2)8.05102三、相对论速度变换公式相对论速度变换公式：设车对地面的速度为v，车上人对车的速度为u，车上人相对于地面的速度为u，则u；如果车上人运动方向与车运动方向相同，u取正值，如果车上人的速度与车运动方向相反，u取负值例4地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0108 m/s跟随A飞行求：(1)A上的乘客看到B的相对速度；(2)B上的乘客看到A的相对速度解析(1)A上的乘客看地面上的人以速度2.5108 m/s向后运动地面上的人看B以速度2.0108 m/s向前运动，则A上的乘客看到B的相对速度为u1
4、08 m/s1.125108 m/s.(2)B上的乘客看到A的相对速度为1.125108 m/s.答案(1)1.125108 m/s(2)1.125108 m/s1.(空间的相对性)如图1所示，假设一根10 m长的梭镖以接近光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是()图1A梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D所有这些都与观察者的运动情况有关答案D解析长度的相对性公式ll0中的l和l0是具有相对性的，到
5、底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖从管子的两端伸出来2(相对论速度变换公式)若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，那么在地面上的观察者看来，光速是vc吗？答案不是在地面上的观察者看来，光速是c.解析根据相对论速度变换公式u，式中u、v分别为v和c，代入公式求得光对地的速度uc.3(质速关系和质能关系)电子的静止质量m09.111031 kg.(1)试分别用焦耳
6、和电子伏为单位来表示电子的静质能；(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？答案(1)8.21014 J0.51 MeV(2)2.691030 kg282108 m/s解析(1)由质能方程得E0m0c29.111031(3108)2 J8.21014 J eV0.51 MeV.(2)由能量关系得eU(mm0)c2，解得mm0 kg9.111031 kg2.691030 kg.由m，解得vc3108 m/s2.82108 m/s.4(对相对论的理解)如图2所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离_(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号，A测得该信号的速度为_图2答案大于c(或光速)