1、5. 力的合成学 习 目 标知 识 脉 络1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念2掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则(重点)3会应用做图法和计算法求合力的大小(难点)4体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想(重点)几个力可用一个力来替代1合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力(2)合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系2力的合成：求几个力的合力叫做力的合成3共点力：作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力称为共点力1合力与分力是同时作用在物体上的力(
2、)2合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同()3可以用合力代替分力()4共点力不一定作用在同一物体的同一点()六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？【提示】六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2.图251探讨1：成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？【提示】作用效果相同；能等效替代探讨2：F与F1、F2是什么关系？【提示】F是F1和F2的合力，F1和
3、F2是F的两个分力1合力与分力的三性2合力与分力间的大小关系(1)两个力的合成当两分力F1、F2大小一定时，最大值：两力同向时合力最大，FF1F2，方向与两力同向；最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向；合力范围：两分力的夹角(0180)不确定时，合力大小随夹角的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2.(2)三个力的合成三个力进行合成时，若先将其中两个力F1、F2进行合成，则这两个力的合力F12的范围为|F1F2|F12F1F2.再将F12与第三个力F3合成，则合力F的范围为|F12F3|FF12F3.对F的范围进行讨论：最大值：当三个力方
4、向相同时F12F1F2，FF12F3，此时合力最大，大小为FmaxF1F2F3.最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12F3|可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值合力范围：FminFFmax.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是 ()A合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B两力F1、F2一定是同种性质的力C两力F1、F2一定是同一个物体受的力D两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在
5、不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误【答案】AC迁移1如图252所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是 ()甲乙丙图252A甲情况下B乙情况下C丙情况下 D甲、乙、丙三种情况下【解析】若力的作用线或其延长线相交于一点，则称为共点力，所以只有乙情况不是共点力【答案】B迁移2两个共点力的大小分别为F115 N，F29 N它们的合力不可能等于 ()A9 NB25 N C6 ND21 N【解析】根据二力合成的范围，满足|F1F2|F合F1F2即6 NF合24 N，故不可能的是B
6、项【答案】B合力与分力的关系1. 在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体2. 合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个探 究 共 点 力 合 成 的 规 律一、实验目的1验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则2进一步练习作图法求两个共点力的合力二、实验原理如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度)，那么，F就是力F1、F2的合力再以F1、F2为邻边用平行四边形定则求出合力F，那么在实验误差允许范围内，F与F应该大小相等、方向相同三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(
7、两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔一、实验步骤1仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图253所示图2532操作与记录(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向3作图与分析(1)理论值：在白纸上，按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时的拉
8、力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.图254(2)测量值：按同样的比例，用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F的图示(3)相比较：比较F与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等4重复做实验：改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F在实验误差允许的范围内是否相等二、误差分析产生原因减小方法偶然误差读数正视、平视弹簧测力计刻度作图(1)两分力夹角在60120之间(2)弹簧测力计读数尽量大三、注意事项1弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)还需用钩码检查是否存
9、在示数值误差，若存在，应加以校正2被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦3在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同4在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60120之间为宜5读数时应正视、平视刻度6使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图255所示请将以下的实验操作和处理补充完整：图255
10、用铅笔描下结点位置，记为O；记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_；按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；比较_的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验【解析】用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行
11、四边形定则的正确性【答案】沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线F与F3迁移3李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图256甲所示甲乙图256(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力(2)(多选)有关此实验，下列叙述正确的是_A两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位
12、置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F是用一只弹簧测力计拉时的图示)答：_ (4)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)答：_【解析】(1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效
13、果相同，故C对；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实(4)F2的大小比真实值偏小且方向比真实值方向偏左，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行【答案】(1)如图所示(2)AC(3)张华做的符合实验事实(4)见解析互 成 角 度 的 两 个 力 的 合 成1平行四边形定则求两个成一定角度的力的合力时，可以用表示这两个力的线段为邻边，作平行四边形，这两邻边所夹的对角线就表示合力的大小和方向这种方法叫平行四边形定则所有矢量的合成都遵循平行四边形定则2多力
14、的合成求两个以上的力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到求出所有力的合力为止1若F为F1和F2的合力，则F与F1、F2为等效关系()2两个力的合力，一定等于这两个力的代数和()3两个力的合力一定大于其中一分力()1假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重200 N的水，每个学生对桶的作用力一定是100 N吗？【提示】不一定两个学生对桶的作用力的合力大小等于200 N，其数值相加不一定等于200 N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100 N.2在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？【提示】双臂平行
15、时最省力根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小探讨1：几个力能求其合力的前提是什么？【提示】只有共点力才能求合力，因此几个力能求其合力的前提是它们是共点力探讨2：用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图257所示其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力图257(1)改变BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？【提示】(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力
16、间夹角的减小而增大(2)不一定合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1F2|FF1F2.例如：F15 N，F24 N，合力1 NF9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小求合力的方法1作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：2计算法(1)两分力共线时：若F1与F2方向相同，则合力大小FF1F2，方向与F1和F2的方向相同；若F1与F2方向相反，则合力大小F|F1F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边
17、形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F方向：tan 两分力等大，夹角为大小：F2F1cos方向：F与F1夹角为3.三角形定则把两个矢量首尾相连，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg的重物，CBA30，如图258所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)()图258A50 NB50 NC100 N
18、 D100 N【解析】以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力Fmg100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N从图中看出CBD120，CBEDBE得CBEDBE60，则CBE是等边三角形，故F合100 N.【答案】C迁移4有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力为F，则当它们的夹角为120时，合力的大小为()A2FB.FC.F DF【解析】当夹角为90时，F，所以F1F2F.当夹角为120时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以F合F1F.故B正确，A、C、D错误【答案】B迁移5如图259所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求它们的合力图259【解析】设F1450 N，F2600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理得F N750 N，合力F与F1的夹角的正切tan 1.33，所以53.【答案】750 N，与较小拉力的夹角为53.计算法求合力时常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况(2)应用等边三角形的特点求解(3)应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与实际三角形相似的情况