1、广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则（ ）A1 B2 C3 D2（ ）A B C D3如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A B C D4已知，点的坐标为，则点的坐标为（ ）A B C D5已知双曲线的一条渐近线过点
2、，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D56等比数列中，令，且数列的前项和为，下列式子一定成立的是（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A48 B42 C36 D248执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（ ）A B C D9已知奇函数满足，且当时，则（ ）A B C D10将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 11如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，则空间中两条直线与所成的角为（ ）A B C D12已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过
3、作于点，连接交抛物线于点，则（ ）A2 B C1 D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知样本方差，则样本的方差为 .14已知变量满足，设，则的最大值为 . 15若是函数的极值点，则实数 .16已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，令数列，记的前项和为，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知的内角的对边为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.18如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平
4、面底面，求三棱锥的体积.19学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率. 20在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，若椭圆：经过点，抛物线和椭圆有公共点，且.（1）求抛物线和椭圆的方程； （2）是否存在正数，对于经过点且与抛物线有两个交点的任意一条直线，都有焦点在以为直径的圆内？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21设函数.（1）当时，求函数的单
5、调区间；（2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知，且，证明：（1）；（2）.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项BCB
6、ACDDCDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分138 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，可得，又，所以.（2），即，由余弦定理得即，则.18（1）在图1中，由题意知，在中，由余弦定理知所以，所以，在沿直线折起的过程中，与的垂直关系不变，故在图2中有又，所以平面，所以.（2）如图2，因为平面底面，由（1）知，且平面底面，所以底面，所以为三棱锥的高，且又因为在图1中，所以故三棱锥的体积为.19解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.
7、（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共12个所以.故事件发生的概率为.20解：（1）因为抛物线经过点，且.所以，解得，所以抛物线，焦点，由题意知解得所以椭圆：故抛物线的方程为，椭圆的方程为.（2）假设存在正数适合题意，由题意知直线的斜率一定存在，设直线的方程为由消去，整理得因为直线与抛物线有两个交点且，所以设，则所以因为，所以由题意知恒成立，所以恒成立因为，所以，解得又因为，所以故存在正数适合题意，此时d 取值范围为.21解：（1）依题意知的定义域为当时，令，解得或（舍去）当时，当时，所以的单调递增区间为，减区间为（2）时，由得，又，所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解令（），则由，得；由，得在区间上是增函数，在区间上是减函数.或.22解：（1）圆的普通方程为，直线的方程可化为，即直线的直角坐标方程为.（2）圆心到的距离为所以，又因为圆上的点到直线的距离的最大值为，所以即面积的最大值为.23解：（1）, ,当且仅当时，取得等号.（2）因为，且所以，所以，所以.