1、比的意义和性质 第3课时 简单的按比例分配问题u 教学内容： 教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。 u 教学提示按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。教材安排
2、了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。u 教学目标：1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。 3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习
3、习惯。u 重点难点： 教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。 教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：卡片、练习本等u 教学过程： （一）新课导入投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平
4、均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ 【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。数学来源于生活，利用学生合伙购买文具怎样分的问题情境，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。】 （二）探究新知谈话：在第一个问题“笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔”，应该怎样分？预设：把10支水彩笔平均分给两个同学。教师：
5、把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 教师：在第二个问题“陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本”，这两个同学买的笔记本也是平均分吗？预设：平均分不合理，因为两个人出的钱数不同。应该按照他们出的钱数的比来分才合理。教师：他们两个人出的钱数的比是多少？（6:4=3:2）怎样理解3:2呢？学生讨论后回答。预设：可以理解为他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份。教师：很好，如果我设每份笔记本为x本，你能用方程解决这个问题吗？学生小组内讨论交流，然后自己尝试解决。汇报交流：陈红、赵青拿出钱数的比是6
6、4=32 。解：设每份笔记本为x本。 3x+2x=15 5x=15 x=3陈红应分的本数：33=9（本）赵青应分的本数：32=6（本）答：陈红应分9本，赵青应分6本。教师给予鼓励性评价，接着引导，还有其他解法吗？教师：按照刚才你们的理解，他们出两人的钱数分别为3份和2份，他们两个分笔记本时，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把这15本笔记本看作2+3=5份，陈红分得的本数占15本的几分之几？赵青分得的本数占15本的几分之几？预设：陈红分得的本数占15本的，赵青分得的本数占15本的。教师：这样求他们两个人各应分得多少本就转化成了什么问题？预设：求一个数的几分之几是多少的问题，应该列乘法计算。下
7、面就请同学们按照这个思路独立解决。学生独立解决，教师巡视指导。汇报展示： 总份数：3+2=5 陈红应分的本数：15 = 9(本) 赵青应分的本数：15 = 6(本) 答：陈红应分9本，赵青应分6本。集体订正，鼓励表扬。教师小结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。 教师：生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例) 【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求问题的解法，目的是体现让学生进行自主探索的
8、教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】（三）巩固应用 1.处理教材56页课堂活动第1题。 让学生结合自己班 的人数，小组内讨论，设计一个合适的比，将全班同学分成两组。然后现在组内讨论活动方案，利用双休日参加两项公益活动。 2.练习十五第1题。 独立解决，交流汇报。集体订正，汇报展示，鼓励表扬。 【设计意图：通过本环节的练习，使学生对“简单的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固。】（四）达标反馈 1.小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是34，公鸡和母鸡各多少只？ 2.丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只
9、数的比是13，2019年全世界大约有2019只丹顶鹤，我国有多少只？答案： 1.3+4=7 公鸡：35=15（只） 母鸡：35=20（只）2.1+3=4 （五）课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么?怎样进行按比例分配？ 教师总结：解决这类问题步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。 解题关健一是在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。二是设其中的一份是多少，列方程求解。 【设计意图：通过这一环节的知识小结，是学生对本节课所学的知识有了更进一步的理解和较系统的认识，教师的总结为学生今后解决这类问题指明了方向。】（六）布置作业 1.农业专业户计划在承
10、包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是41。水稻和玉米各种了多少公顷？2.学校把240棵的植树任务按人数分给六年级的两个班，六年级一班有38人，六年级二班有42人，两个班各应植树多少棵？ 答案： 1.4+1=5 水稻： 玉米： 2.解：设一份的数是x棵。 38x+42x=240 80x=240 x=3 一班应植树的棵数：38x=383=114（棵）二班应植树的棵数：42x=423=126（棵）u 板书设计简单的按比例分配问题 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配 陈红、赵青拿出钱数的比是64=32 。 解：设每份笔记本为x本。 3x+2x=15 5x=15
11、x=3陈红应分的本数：33=9（本）赵青应分的本数：32=6（本） 总份数：3+2=5 陈红应分的本数：15 = 9(本) 赵青应分的本数：15 = 6(本) 答：陈红应分9本，赵青应分6本。u 教学反思 按比例分配是生产生活中常遇到的问题。这一节课，我首先让学生在现实情境中体会按比分配的合理性，理解什么是按比分配。按比分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产中常常要把一个数量按照数量的多少来分配，感悟“按比分配”存在的价值。让学生思考，激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的
12、方法。理解按比分配方案的合理，在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。在新知形成的过程中，让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展。在学生探究时，让学生自己操作、观察、思考、讨论、汇报、评价，自己提问质疑，充分体现学生的主体作用，让学生真正“解放”出来。再次是解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。 本节课我始终坚持“以人为本”的教学理念，紧紧围绕教学目标，让学生在宽松的氛围中学习，无论在知识上、能力上和情感态度价值观上都有所得，全面地实现了教学目标。本节课也存在着不足：练习题不够精，训练力度有点欠缺，更应该注重学生的思维过程与解题方法的优化，从而提高课堂的实效！第 7 页
