1、第四单元 比和按比例分配 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”
2、是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 单元备课方案u 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实
3、就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 教学内容：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 本单元的教学内容共包括以下几部分：比的意义和性质
4、；问题解决；整理与复习；综合与实践等内容。 本单元一共安排了2部分内容，第一部分是比的意义和性质，在这一部分中教材一共安排了3道例题。例1是认识比，先通过除法引入比，即比表示两个量之间的关系，然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。例2由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。例3化简比包括化简整数比和分数
5、比，都是应用比的基本性质。强调比的结果应该是最简整数比。 第二部分是问题解决，在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。例1通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。例2和上一题不同的是，题中的比是一个连比。在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。例3既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。突出“按所行的路程的比”分配。在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。利用算法多样化，沟
6、通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。u 教材分析： 比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系，把这一单元安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识的内在联系，又为以后学习比例等知识打下基础。 教材编写的主要特点： 1.选择贴近现实生活的教学内容。比和按比例分配与现实生活密切相关。本单元注重选取和实际生活相联系的实例来呈现教学内容，凸现比和按比例分配在现实生活中的应用价值。例如，第52页课堂活动第2题中提到的学校课桌椅功能尺寸；教材第52页练习十四第2题第（4）小题三峡
7、库区由于水运量的增加，所需拖船的只数的情况；第52页练习十四的第3题，我国高考的人数情况；第53页第7题，动物跑动的快慢与小腿骨和大腿骨长度的比有关等。学生在学习这些内容的同时，不但掌握了比的有关知识，也感受到比和按比例分配在人类社会中的重要作用。2.注意沟通知识间的内在联系。比、分数、除法三者之间有其不可分割的关系。教科书关注知识的内在联系，引导学生从比的意义进行构建。因为学生已经学习了分数与除法的关系，比的意义又是建立在除法之上的，可见它们之间有着千丝万缕的联系。所以教科书在第50页就安排了“议一议”，让学生探究，构建三者之间的关系。又在第52页安排了“议一议”，讨论三者性质之间的联系，找
8、出它们的相同与不同之处。这样，不但有利于学生构建知识，更有利于培养学生的迁移能力和探索能力。3.注意突出学生的主体地位。教科书多次引用“试一试”、“议一议”、观察、比较等手段，引导学生主动参与学习活动。通过探索与交流的方式，让学生经历比、分数、除法之间联系的探究过程，经历比的基本性质的探究过程，经历什么是按比例分配的探究过程让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每个环节，突出学生的主体地位。4.注意和其他学科的整合。本单元选取的素材比较广泛，涉及自然、社会、品德、生物、地理等学科。例如，第52页的第2题，第53页的第7题等。这样编排，能让学生体会到数学的应用价值，同时还拓宽了学生的视野。有的
9、内容和现实生活联系紧密（如第58页第11题），还能让学生受到思想品德的教育。u 教学目标：知识目标：1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并会化简比和求比值。2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。能力目标：3.在探究比的基本性质以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳、解决问题的能力。情感目标：4.通过学习体会新旧知识间的内在联系与区别。u 重点难点：重点理解并掌握比的意义、比的读法和写法、认识各部分名称并能求出比值。理解并掌握比的基本性质和化简比的方法。掌握解按比例分配问题的方法。运用按比例分配的知识进行材料预算。 难点
10、理解比、分数和除法的关系。理解化简比和求比值的区别与联系。会解较难的按比例分配问题。学会修建道路等的方案设计。u 教学建议 小学数学新课程标准提出：数学课程生活化，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。让学生亲历数学知识的形成，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。 1.注意体现
11、数学知识之间的内在联系。 比、分数、除法之间有着密切的联系。教学时，要充分利用以往的知识经验，沟通三者之间的联系，完成比的教学。在比的应用方面要注意引导学生将按比例分配问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，学会解答方法。 2.提供丰富的现实素材，让学生理解比的意义。 “比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师要借助教材问题情境中提供的素材，使学生理解同类量比较中的含义。另外，还应借助练习题中的素材，帮助学生理解非同类量比较中的比的含义，从而使学生全面理解比的含义。 3.注意培养学生用方程解决问题的意识。 按比例分配问题是学生学习的一个难点，教学时要引导学生把按比例分配问题转化成“求
12、一个数的几分之几是多少”的问题，同时也要鼓励学生用方程解决问题。列方程解问题的最大优势是未知数与已知数同样参与列式，将逆向思维转化为顺向思维，学生容易理解。让学生体会方程的优越性，逐渐形成用方程解决问题的意识。u 课时安排：课题课时比的意义和性质2问题解决3整理和复习1总计6 课时备课方案比的意义和性质 第1课时 比的意义u 教学内容： 教科书第50页，比的意义以及读法和写法。 u 教学提示：教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上
13、的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材安排了一道例题例1，例1创设了张丽和李兰从家到学校的路程和时间的情境，由除法引入，揭示比表示两个量之间的关系，然后教学比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。教材介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。教材中的“试一试”环节，让学生写出它们时间的比以及路程的比，及时巩固了新知，教材中的“议一议”环节，讨论了比的后项不能是0的问题，同时通过讨论揭示了分数、比与除法之间的关系。u 教学目标：1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，
14、知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。 2.过程能力与方法：通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。u 重点难点：教学重点：理解比的意义教学难点：比、分数、除法的联系。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件。 学具准备：练习本等。u 教学过程： （一）新课导入出示例1图表： 教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？ 学生可能找到每两个数量之间
15、各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。 教师引导：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。 教师揭示课题比的意义。 【设计意图：从生活中常见的例子（从家到学校所以的时间和路程）导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】 （二）探究新知 1.初步认识比及比的读、写方法。 教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。预设：2405；2
16、004；240200；54。教师给予鼓励。教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比。 教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 54=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成 5：4 或 ，读作：5比4。 教师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。 问题：比的各部分名称是什么? 你都知道了关于比的哪些知识？ 5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。教师给予鼓励性评价。 教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问
17、题吗？ 组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？ 学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师：求的是什么？谁和谁进行比较？路程和时间谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间
18、可以说成什么？（可以说成路程和时间的比）路程和时间是同一类量吗？（不是）不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。【设计意图：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。】2.学习求比值。 教师：54表示什么？45表示什么？它们的结果是什么？ 教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。教师：你知道怎么求比值吗？ 预设：比的前项除以后项。教师：下面就请同学们求出试一试中的各个比的比值。学生独立完成，教师巡视指导。汇报交流，教师给予鼓励性评
19、价。教师提出：比的后项可以是0吗？为什么？学生简单交流后汇报。预设：比的后项不能为零，因为在求比值是比的后项是除数，除数不能为零。教师给予鼓励。 3.探讨比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。 【设计意图：通过小组内讨论交流，探讨比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。充分调动了学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，培养学生的探究能力和探究意识。】（三）巩固新知 1.处理教材第51页课堂活动第（1）小题。据世界卫生组织统计
20、，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是15。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？ （2）图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是2:50；第二杯中糖与水的比是: 50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，集体订正评价。2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。指出下列每个比的前项后项，并求出比值。学生独立完成集体订正评析。【设计意图：通过本环节，让学生对比的意义有一个进一步的理解，并且能够熟练准确地的求出一个比的比值，为今后的学习打下坚实的基础。】（四）达标反馈1.填空题。（1）黑兔只数是白兔的，黑
21、兔和白兔的只数比是（ ）。（2）用10克糖与90克水配制成糖水，糖和水的重量比是（ ）；糖和糖水的重量比是（ ）。（3）用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。上、下午运的次数的比是（ ），比值是（ ）； 上、下午运货吨数的比是（ ），比值是（ ）。（4）（ ）:8 = =（ ）4 = 0.252.判断题。（1）小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1 ：174。（ ）（2）比的前项不能为零。 （ ）（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1 : 20。 （ ）（4）4比5可以写成4 : 5 ，也可以写成，都读作四比五。 （ ）3.根据下表中
22、的数据写出几组比。 4.求出下列各比的比值。 4:8 0.2:0.1 : :答案：1.（1）1:3（2）10:90 10:100（3）5:6 20:24 （4）2 40 12.（1）（2） （3）（4）3.答案不唯一，例如：3:5 5:3 180:60等 4.0.5 2 0.5 3 （五）课堂小结 谈话：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？ 生1：我们想知道的东西，都得到解决了。 生2：我认识了比，知道了它的意义与写法。 生3：我认识了比，并学会了比值的计算。 生4：比实际上就是除法，只是形式不同。 这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌【设计意图：通过谈话的方式帮助学生梳理知识，
23、反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验，教师的鼓励，使学生体验到成功的喜悦，极大地调动了学生学习的积极性。】（六）布置作业 1.填一填。 （1）在21:5中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 （2）一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，这个长方形的长与宽的比是（ ），宽和长的比是（ ）。 （3）（ ）:8 = =（ ）2 = 0.5 （4）乙数是甲数的，则甲数与乙数的比是（ ）。 （5）甲数除以乙数的商是，那么甲数与乙数的比值是（ ）。 2.求出下列各比的比值。 3:5 0.8:0.4 : : 3.货车4小时行驶260千米，轿车3小时行驶240千米，轿车与货车的时间比
24、、路程比和速度比分别是多少？答案： 1.（1）21 5 4.2 （2）9:6 6:9 （3） 4 20 1 （4） 8:7（5） 2.0.6 2 0.5 3.3:4 240:260 80:65u 板书设计比的意义 表示两个数相除的形式，又叫做比。 5 ： 4 5 4 前 比 后 比 项 号 项 值 比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。u 教学反思比的意义这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同量
25、的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法。通过议一议的方式揭示出比的后项不能是0以及比和除法、分数的关系。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。课后，我对情境的使用产生了很多迷惑，不知怎样使用情境来抽象出比，什么是抽象出，怎样抽象出，生活及生活中的数是真实存在的，而文字的描述是抽象的，也
26、就是通过生活情境来认知比的存在及它存在的意义。今天这节课利用生活情境，生活中的这些倍数关系、量与量之间的相除关系，使学生感受到刻画两个量之间的数量关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。由此我想到在情境的运用引出比的意义后让学生多举一些生活中的比来体会比在生活中的广泛存在，就如在举例中学生会提到比赛场上分数之比，加以比较也会让学生明白生活中的比是两个数的倍数关系、两个量相除的关系，这也应该算是我们所要研究的课题的体现吧，运用生活中的比帮助学生直观的认识比、应用比，学生的大量实例会感染其他学生体会到生活中的比，从而达到课题目标的实现。一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的还不够，使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻；还有因为时间原因，习题以下内容包括课堂总结和延伸处理得比较粗糙，还有很多地方需要学习改进。第 11 页