1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第5部分:三角函数一、选择题：15(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科) “”是“”的 答（ A ）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.OMNxyP17(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，,，则的范围为 答（ A ）(A) . (B) .(C) . (D) .15、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）
2、充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件15(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科) “”是“函数是奇函数”的 （ A ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 二、填空题：5(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 12(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 5(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= 13(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题
3、文科)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 7、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则 3(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知，则 . 2、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)若，则 （结果用反三角函数表示）10(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在中，已知最长边，=30，则= . 【=135】7、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 。3. (上海市卢湾区2011年4
4、月高考模拟理科)方程的解集为 9(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知,，且，则 11(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里（精确到0.01海里）三、解答题：19(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值19、(本题满分14分)本题共有2个小题
5、，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分(2)， 9分 ，. 11分 . 14分19(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值 19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)， 又， ，即 4分 所求的的取值范围是. 7分 (2)， 9分 ，. 11分 14分20、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期
6、高三教学质量测试理科)（本题满分14分）已知：函数的最大值为，最小正周期为（1）求：，的值，的解析式；（2）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域20、（14分）（1），由，得2分由及，得4分6分（2）8分为三角形内角，所以10分，14分19、(上海市五校2011年联合教学调研理科（满分12分）已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调递减区间19. 解：（1） - 2分若则得-4分 或 -6分（2）- 9分 函数的最小正周期为-10分由得的单调减区间.-12分21(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小
7、题满分8分）设，定义一种向量运算：，已知，点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）若函数，且的定义域为，值域为，求 的值。21（1）设，则由得。（2分） 即，消去，得，即。（6分）（2），（9分） 因为，所以，所以。（10分） 当时，解得。当时，解得。（14分）22、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知函数，是参数， ，（1）、若，判别的奇偶性； 若，判别的奇偶性； （6分）（2）、（理）若，是偶函数，求 （4分）（文）若，是偶函数，求 （4分） （3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或
8、是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例。（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。 （8分）22、（1）解：， 2分, 3分 所以是偶函数 4分 5分 所以是非奇非偶函数 6分 （2）（理）方法一（积化和差）：为偶函数， 8分为偶函数，所以是偶函数， 9分， 10分方法二（定义法）：为偶函数所以展开整理 对一切恒成立 8分， 10分方法三（特殊值法）：为偶函数所以所以 8分 ， 10分（文）、方法一（定义法）：，偶函数， ， 8分 ， 10分方法二（特殊值法）：为偶函数所以所以 8分 ， 10分（3）第一层次，写出任何一种的一个（加
9、法或乘法）均可以， 13分1、是偶函数； 2、是奇函数； 3、是非奇非偶函数； 4、既奇又偶函数第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 14分1、是偶函数 （数字不分奇偶） 2、是奇函数是偶函数（数字只能同奇数） 3、是非奇非偶函数 （数字不分奇偶，但需相同）4、是既奇又偶函数 （数字只能奇数）是非奇非偶函数 第三层次，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以， 15分1、是偶函数 （数字不分奇偶，但相同）， 则 2、是奇函数 （数字只能正奇数） ，则 是偶函数 （数字只能正偶数）， 则 3、是偶函数 （数字只能正奇数），则第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以， 16分1、
10、的充要条件是是偶函数 2、是奇函数 （数字只能正奇数） 的充要条件是 是偶函数 （数字只能正偶数）的充要条件是 3、是偶函数 （数字只能正奇数）的充要条件是 则第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略） 18分1、时，都是偶函数 2、时，是正奇数，是奇函数 时，是正偶数，是偶函数 3、，奇数，既奇又偶函数 4、，偶数，是非奇非偶函数 20(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量, ， .（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当时， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因为，所以 11分当时，即，12分当时，即 .13分所以.14分19、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分12分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分。关于的不等式的解集为（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值19解：（1）原不等式等价于，即 -3分由题意得， 解得， -5分（2）， -7分若为纯虚数，则，即 -9分- 12分