1、4.3共点力的平衡及其应用学 习 目 标知 识 脉 络1.了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态.2.知道共点力的概念及共点力的平衡条件.(重点)3.会用共点力的平衡条件分析平衡问题.(难点)平衡状态1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态.2.平衡状态的特征(1)静止状态特征：v0、a0.(2)匀速直线运动状态特征：v0，a0.(1)只要物体做直线运动物体就处于平衡状态.()(2)物体处于平衡状态时，加速度一定等于零.()(3)物体所受的几个力为共点力，则物体一定处于平衡状态.()如图431所示，刚刚启动的汽车速度为零，汽车是否处于平衡状态？图431【提示】汽车处于非平衡状态.速度为零
2、，但加速度不为零，不满足平衡状态的条件.探讨1：列举生活中物体处于平衡状态的实例.【提示】悬挂在天花板上的吊灯，静止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑板擦等.探讨2：速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？【提示】不一定.平衡状态表现为速度始终不变，当物体某一瞬间的速度为零时，但速度要发生变化，即加速度不为零时，就不是平衡状态.1.从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.2.从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零
3、，它一定处于平衡状态.3.静态平衡与动态平衡：(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.4.平衡状态与力的平衡：1.物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是()A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为0，就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态【解析】处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体
4、不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误.【答案】C2.关于平衡状态，下列说法正确的是()A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态【解析】做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态
5、，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误.【答案】B“静止”与“v0”的区别(1)物体保持静止状态：说明v0，a0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态.(2)物体运动速度v0则有两种可能：v0，a0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体.v0，a0，这种情况与(1)中的静止状态一致.共点力平衡的条件物体平衡条件的推导1.二力平衡如图432甲所示N、G两力大小相等，方向相反，合力为零.2.三力平衡：如图432乙所示由平行四边形定则，可求出F1、F
6、2的合力F，则转化为二力平衡问题，即合力为零.图4323.结论：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.(1)静止在粗糙平面上的物体处于平衡状态.()(2)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态.()(3)“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降时处于平衡状态.()如何判断物体是否处于平衡状态？【提示】物体处于平衡状态的实质是F合0(a0)与物体运动速度的大小，方向无关，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时，速度虽然为零，但由于受重力作用，ag因此运动状态不断改变，只是瞬间速度为零，不能保持静止，不是平衡状态，如果物体所处的状态发生缓慢变化，物体变化过程中的任一状态都可以看成是平衡状态，以便对
7、实际问题易于解决.如图433所示，两个弹簧测力计通过小钢丝环(质量忽略不计)吊起三个钩码，保持静止不动.图433探讨1: 试分析两个测力计拉力的合力与所挂钩码的重力有什么关系？物体(钢丝环)受三个力作用下的平衡条件是什么？【提示】等大反向、物体所受三个力的合力为零.探讨2：物体所受的三个力中的任意两个力的合力与第三个力有什么关系？【提示】等大反向.1.共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合0，Fy合0.2.平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反.(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定
8、与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上.(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零.其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上.(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形.3.应用平衡条件解题的步骤(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等).(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态.(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图.(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.(5)求解方程，并讨论结果.4.处理平衡问题的两点说明(1)物体受
9、三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单.(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少.物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法.3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是() 【导学号：43212078】A.1 N4 N7 NB.2 N6 N9 NC.2 N5 N8 N D.6 N8 N6 N【解析】能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1F2|FF1F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，
10、故D正确.【答案】D4.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图434所示.P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是() 【导学号：43212079】图434A.P受3个力B.Q受3个力C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大【解析】小球P受重力、细绳的拉力、Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块Q受到重力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球P及物块Q的整体，绳子的拉力T，若绳子变长，减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q而言，向下的重力等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短，Q受到的静摩擦力大小不变.C选项正确.【
11、答案】C5.如图435所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球被木板挡住.求：图435(1)当挡板竖直放置时，小球对挡板的压力大小；(2)当挡板由竖直慢慢放至水平位置过程中，小球对挡板的压力大小怎么变化，并求出最小值. 【导学号：43212080】【解析】(1)对小球受力分析如图所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则N1N2sin mgN2cos 解得N1mgtan 由牛顿第三定律得小球对挡板的压力N1N1mgtan .(2)当挡板慢慢放至水平过程中，小球所受重力不变，斜面对小球的弹力方向不变，由图可知，小球对挡板压力N1先变小后变大，当挡板垂直于斜面时，N1
12、有最小值，N1mgsin .【答案】(1)mgtan (2)先变小后变大mgsin 动态平衡、临界值和极值问题的求解方法求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力(应该与不变的那个力等大反向)然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了；如果涉及到最小值的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解；临界问题，当某物理量变化时，会引起其它物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，解决这类问题可先假设研究对象处于某一平衡状态，然后根据平衡条件等知识列式解题，即假设
13、法.1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化.2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况.3.假设法：运用假设法的基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力示意图；(3)假设可发生的临界现象；(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解.6.(多选)如图436所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过
14、程中()图436A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力逐渐减小C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大 【解析】取结点O为研究对象，受力情况如图所示.图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T3是T1与T2的合力，且T3T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T2的方向保持不变.由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小.【答案】BD7.如图437所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，ABC，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力).图437【解析】由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：在x轴方向：NFcos 在y轴方向：mgFsin f，fN由以上两式得：F.【答案】