1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1讲：离散型随机变量及其分布列 知 识 梳理 1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做_.常用希腊字母、等表示答案: 随机变量2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做_.答案:离散型随机变量3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_.答案:连续型随机变量 4.分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的_，简称的分布列 答案:概率分布5. 分
2、布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：_. _.答案：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 重 难 点 突 破 1.重点：了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量及离散型随机变量的分布列的意义，2.难点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质及简单运用。3.重难点：.问题1: 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 点拨：离散型随机变量与连续型随机
3、变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量 热 点 考 点 题 型 探 析考点一：离散型随机变量及其分布列的计算题型1. 离散型随机变量的取值例1 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； (2)某单位的某部电话在单
4、位时间内收到的呼叫次数 解题思路： 注意事件与数字间的对应关系。解析： (1) 可取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,【名师指引】离散型随机变量的取值可以一一列举，当可取值较多时也可采用类似（2）的表示方法。【新题导练】1抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1
5、点或两颗都是2点答案：D 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是 =4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键.2.随机变量的所有等可能取值为，若，则（ ）A；B；C；D不能确定答案：C 题型2。离散型随机变量分布列的计算例2 (2008广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.求选择甲线路旅游团数的分布列.解题思路：求3个旅游团选择3条不同的线路的概率, 再按定义求红球的分布列.解析： 设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3 P
6、（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 【名师指引】 求离散型随机变量分布列时，应明确随机变量可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表中即可。【新题导练】1. (安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；解：设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分
7、别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。2分，。考生甲正确完成题数的概率分布列为1232(广东省五校2008年高三上期末联考)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.解： 可取1，2，3，4. ， ； 8分 故的分布列为1234P考点二: 离散型随机变量分布列的性质题型1: 离散型随机变量分布列的性质的应用01230.10.1 例3 (四川省乐山市2008届第一次调研考试)某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（）A.0.
8、2；B.0.2；C.0.1；D.0.1解题思路： 由离散型随机变量分布列的性质可得解析：由，又，可得答案：B【名师指引】离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1【新题导练】1设随机变量的分布列为，则a的值为( )A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13答案：D2设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求的值101P12解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得。 抢 分 频 道 基础巩固训练1. 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的
9、概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：D2. 下列表中能成为随机变量的分布列的是A.101P0.30.40.4B.123P0.40.70.1C.101P0.30.40.3D.123P0.30.40.4答案：C 解析：A、D不满足分布列的基本性质，B不满足分布列的基本性质.3袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是A.5 B.9 C.10 D.25答案：B 解析：号码之和可能为2，3，4，5
10、，6，7，8，9，10，共9种.4(河北省正定中学高2008届一模)随机变量的概率分布规律为P(n)(n1，2，3，4)，其中a是常数，则P()的值为 ABCD答案：D5一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则（ ） A. B. C. D. 答案：D解析：设二级品有个， 一级品有个，三级品有个，总数为个。 分布列为 6某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率_答案：根据射手射击所得的环数的分布列，有 P(=
11、7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88综合拔高训练7设随机变量的分布列为，则的值为_答案：8设随机变量X的分布列是X123P1/31/21/6求（1）P（X1）（2）P（）解：（1）P（X1）1/3（2）P（）1/2+1/6=2/39有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。解：2，3，4，5 表示前2只测试均为次品， 表示前两次中一好一坏，第三次为坏， 表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏
12、， 表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好 分布列为2345P10在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数的分布列.剖析：随机变量可以取0，1，2，也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析.解：（1）P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，所以的分布列为012P（2）P（=k）=C0.83k0.2k（k=0，1，2，3），所以的分布列为0123PC0.83C0.820.2C0.80.22C0.23备选取147.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)148.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率149.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）；（2）.150.数学期望151.数学期望的性质（1）.（2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.152.方差153.标准差=.154.方差的性质(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.155.方差与期望的关系.156.正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差；当时得到标准正态分布密度函数：.157.对于，取值小于x的概率.- 8 - 版权所有高考资源网