1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2016苏州高二检测)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为_【解析】设此正三棱锥的高为h，则h221，所以h2，h，故此三棱锥的体积V()2.【答案】2一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L，假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm，它的深度是_ cm.【解析】设深度为h，则V(4024060602)，即190 0007 600，所以h75.【答案】753如图1311，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_. 【导学号：60420
2、042】图1311【解析】将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为ab的圆柱，则所求几何体的体积为Vr2(ab).【答案】4(2015江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【解析】设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.【答案】5(2015山东高考改编)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_【解析】过点C作CE垂直AD所在直线于点
3、E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121.【答案】6将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这个铜球的半径为_cm.【解析】设铜球的半径为R cm，则有R31629，解得R12.【答案】127如图1312，在直三棱柱ABCA1B1C1中，如果ABAC，BB1BC6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF3，那么多面体BB1C1CEF的体积为_图1312【解析】在ABC中，BC边上的高
4、h2，V柱BChBB162636，VEABCVFA1B1C1V柱6，故VBB1C1CEF36630.【答案】308如图1313所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积是_图1313【解析】显然，折叠后OA是该四面体的高，且OA为2，而COD的面积为4，所以四面体的体积为.【答案】二、解答题9如图1314所示，A为直线yx上的一点，ABx轴于点B，半圆的圆心O在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9，求阴影部分旋转成的几何体的体
5、积图1314【解】阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球其体积为VV圆锥V球设A点坐标为(x，y)，则解得于是AOB30，从而OO2R，3Rx3，R.V9R39()35.10直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB.(1)证明：CB1BA1；(2)已知AB2，BC，求三棱锥C1ABA1的体积【解】(1)如图，连结AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，AC平面ABB1A1，故ACBA1.又ABAA1，四边形ABB1A1是正方形，BA1AB1，又CAAB1A，BA1平面CAB1，故CB1BA1.(2)ABAA12，BC，ACA1C11，由(1)知A1C1平面ABA1，
6、VC1ABA1SABA1A1C121.能力提升1(2014山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_【解析】设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.【答案】122若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_【解析】法一：如图，设球的半径为r1，则在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2，解得r1.故球的表面积为S球4r4Rr.法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连结OA，OB，则在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的
7、性质得OF2BFAFRr，即rRr，故r1，故球的表面积为S球4Rr.【答案】4Rr3如图1315，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥DB1C1E的体积与三棱柱ABCA1B1C1的体积之比是_. 【导学号：60420043】图1315【解析】设C1到平面A1B的距离为h，由已知得，SDB1EABA1A，所以V三棱锥DB1C1ESDB1EhABA1AhABA1AhVABCA1B1C1，即V三棱锥DB1C1EVABCA1B1C114.【答案】144(2015全国卷)如图1316，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图1316(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值【解】(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四边形A1EHA(410)856，S四边形EB1BH(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.