1、第21章 二次函数与反比例函数 213 二次函数与一元二次方程 知识点一 二次函数与一元二次方程之间的关系1.抛物线yx2x1与x轴的交点的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个2.已知抛物线yx2axb与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),则方程x2axb0的解是()A.x11,x23 B.x11,x23C.x1x23 D.x1x23BB3.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,下列判断错误的是()A.a0 B.b0 C.c0 D.b24ac04.若方程ax2bxc0的两个根是3和1,那么二次函数yax2bxc的图象的对称轴是直线B直线x=-1x3.233.243.253.2
2、6yax2bxc0.060.020.030.09知识点二 用图象法求一元二次方程的近似解5.(20182019安庆四中月考)根据表格中的对应值得到函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有一3个交点的横坐标x的范围是()A.x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.266.(课本P33练习T4改编)用图象法求一元二次方程2x24x10的近似解(精确到0.1)C略A.x1 B.x3C.1x3 D.x1或x3知识点三 二次函数与一元二次不等式7.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则函数值y0时,x的取值范围是()D8.如图,已知二次函数y1x2x的图象
3、与正比例函数y2x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0y1y2,则x的取值范围是()A.0 x2 B.0 x3C.2x3 D.x0或x3234323C9.如图,抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)图象与x轴交点的坐标是,与y轴的交点坐标是；(2)当x时,y0,方程x22x30的解是；(3)当x满足时,y0；当x满足时,y0；(4)x22x30的解集是；x22x30的解集是(1，0)，(3，0)(0,3)1或3x11,x231x3x1或x31x3x1或x310.(20182019蚌埠蚌山区期中)如图,一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交
4、于点M,N,则关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数C.没有实数根D.以上结论都正确A11.(2018枣庄)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x1,下列结论正确的是()A.b24ac B.ac0C.2ab0 D.abc012.(2018孝感)如图,抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1),则方程ax2bxc的解是Dx12,x2113.(2018南京)已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证：不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共
5、点；(1)证明：当y0时,2(x1)(xm3)0,解得x11,x2m3.当m31,即m2时,方程有两个相等的实数根；当m31,即m2时,方程有两个不相等的实数根,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？(2)解：当x0时,y2(x1)(xm3)2m6,该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m6,当2m60,即m3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方14.如图,已知抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1x24,.(1)求此抛物线的表达式；121=3xx解：(1)由解得点A的坐标为(1,0),点B
6、的坐标为(3,0),代入yx2bxc中,得b4,c3,抛物线的表达式为yx24x3.1212+=4=3xxxx，1213x=x=，(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B,C作直线,求此直线的表达式；(3)求ABC的面积(2)由题意知点C的坐标为(0,3),设直线的表达式为ykxh,将点B,C的坐标代入,得解得直线BC的表达式为yx3.h=-33k+h=0，h=-3k=1，(3)SABC|AB|OC|(31)33.1212对于抛物线yax2bxc,(1)当b24ac0时,抛物线与x轴有两个不同的交点,一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0时,抛物线与x轴有唯一交点,一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；(3)当b24ac0时,抛物线与x轴无交点,一元二次方程ax2bxc0没有实数根；若抛物线的顶点在x轴上,则b24ac0；若抛物线的顶点在y轴上,则b0.