1、题组层级快练(三十六)1在等比数列an中，a1，q，an，则项数n为()A3B4C5 D6答案C2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B3在等比数列an中，a2a616，a4a88，则等于()A1 B3C1或3 D1或3答案A解析由a2a616，得a4216a44.又a4a88，可得a4(1q4)8，q40，a44.q21，q101.4在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析方法一：列方程求出首项和公比，过程略；方法二：两等式相减得a4a32a3，从而求得
2、3q.5(2017皖南八校联考)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析设数列an的公比为q，由得或所以或所以或所以a1a107.6数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比数列an中，q1时，SnqnAqnA，b1.7设等比数列an的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4C4或0 D8答案B解析S1a2，S2a3，解得或(舍去)故所求的公比q4.8在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5C6 D7答案B解析
3、q1(14)，Sn，.解得q，14()n21，n3.故该数列共5项9(2017河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1答案D解析由除以可得2，解得q，代入得a12.an2()n1.Sn4(1)2n1，选D.10已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1()A. B.C. D2答案B解析因为a3a92a52，则由等比数列的性质有：a3a9a622a52，所以2，即()2q22.因为公比为正数，故q.又因为a21，所以a1.11(2017名师原创)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日
4、行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A. B.C. D.答案B解析由题意知每日所走的路程成等比数列an，且公比q，S7700，由等比数列的求和公式得700，解得a1，故选B.12等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_答案2解析由S33S20，即a1a2a33(a1a2)0，即4a14a2a30，即4a14a1qa1q20，即q24q40，所以q2.13在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_答案2，2n1解析设等比数列an的
5、公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.14(2017广州综合测试)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_答案2或3解析由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得p2或p3.15一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案6解析由于数列的前11项的几何平均数为32，
6、所以该数列的前11项之积为3211255.当抽去一项后所剩下的10项之积为3210250，抽去的一项为25525025.又因a1a11a2a10a3a9a4a8a5a7a62，所以a1a2a11a611.故有a611255，即a625.抽出的应是第6项16(2016课标全国)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和答案(1)an3n1(2)Sn解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得
7、bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.17已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列答案略证明由已知得2a1q6a1a1q3，即2q6q310，得q31或q3.当q31即q1，an为常数列，命题成立当q3时，.1.命题成立1(2017浙江温州十校联考)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m()A3 B4C5 D6答案C解析由已知得，SmSm1am16，Sm1Smam132，故公比q2.又Sm11，故a11.又ama1qm116，故(1)(2)m116，求得m
8、5.2(2013新课标全国)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D答案C解析由已知条件及S3a1a2a3，得a39a1，设数列an的公比为q，则q29.所以a59a1q481a1，得a1，故选C项3在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_答案4解析设等比数列an的公比为q，q0.则a8a62a4，即为a4q4a4q22a4，解得q22(负值舍去)，又a21，所以a6a2q44.4(2017安徽名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样
9、本的平均数和中位数分别是()A13，12 B13，13C12，13 D13，14答案B解析设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a3264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8，2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为13，中位数为13，故选B.5(2017浙江湖州一模)设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2a50，则()A8 B5C8 D15答案B解析在等比数列an中，8a2a50，公比q2.5，故选B.6(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_答案；1解析a2，a3，a7成等比数列，a32a2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，解得da1，2a1a21，3a1d1，由可得a1，d1.