1、对数函数的性质的应用基础巩固 站起来，拿得到！1.已知f(x)=(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)0,则a的取值范围是( )A.a1 B.0a1 C.a1 D.-a-1或1a答案：D解析：-x0,02x+10,则0a2-11,即1a22,-a-1或1a0,a1)满足f(9)=2,则f-1(log92)的值是( )A.log3 B.C. D.2答案：C解析：f(9)=2loga9=2,a=3.令logax=log92,则x=.3.已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( )A.lg2 B.lg32 C.lg D.lg2答案：D解析：令t=x5,则x=,由f(x5)=lgx,有f(t)=lg=
2、lgt,f(2)=lg2.4.不等式loga(x2-2x+3)-1在xR上恒成立,则a的取值范围是( )A.2,+) B.(1,2C.,1) D.(0,)答案：C解析：x2-2x+3=(x-1)2+22.又loga(x2-2x+3)-1,0a1且x2-2x+3对xR恒成立.2a1时,log81x0,所以log81x=,x=3.7.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a1).(1)求f(x)的定义域;(2)当x为何值时,函数值大于1;(3)讨论f(x)的单调性;(4)解方程f(2x)=f-1(x).解：(1)a1,由ax-10,得x0.f(x)的定义域为(0,+).(2)由loga(ax-1
3、)1,故当a1时,xloga(a+1),即当xloga(a+1)时,f(x)1.(3)当a1时,f(x)在定义域(0,+)上单调递增.(4)由y=loga(ax-1)(a1)得其反函数为f-1(x)=loga(ax+1).loga(ax+1)=loga(a2x-1).对数函数在整个定义域上是单调的,有ax+1=a2x-1. (ax-2)(ax+1)=0.ax=2,ax=-1(舍去).x=loga2.能力提升 踮起脚,抓得住!8.下面结论中,不正确的是( )A.若0a1,0mnlogan0B.函数y=3x与y=log3x的图象关于y=x对称C.函数y=logax2与y=2logax表示同一函数D
4、.若a(0,1),则y=logax与y=ax在定义域内均为减函数答案：C解析：y=logax2=2loga|x|=与y=2logax不表示同一函数.注意:此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数.9.函数y=log0.5(x2-3x+2)的递增区间是( )A.(-,1) B.(2,+) C.(-,) D.(,+)答案：A解析：x2-3x+20,x(-,1)(2,+).根据复合函数的单调性可知,f(x)在(-,1)上是增函数,在(2,+)上是减函数.10.若y=loga(x+1)(a0且a1)在(-1,0)上有f(x)0,则a的取值范围是_.答案：a1解析：x(-1,0,x+1(
5、0,1,即y=loga(x+1)在x+1(0,1)上f(x)0.a1.11.函数y=(x)2-+5在区间2,4上的最小值是_.答案：解析：y=(x)2-x+5.令t=x(2x4),则-1t-且y=t2-t+5.当t=-时,ymin=+5=.12.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.解：(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R,即解得a1.(2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取一切正数.a=0或解得0a1.13.已知f(ex)=x2-2x+3,x2,3.
6、(1)求f(x)的解析式及定义域;(2)求f(x)的最大值和最小值.解：(1)设ex=t,则x=lnt,代入得f(t)=ln2t-2lnt+3,f(x)=ln2x-2lnx+3.2x3,e2t=exe3.f(x)的定义域是e2,e3.(2)f(x)=(lnx-1)2+2,在e2,e3上是增函数,f(x)的最小值是f(e2)=3,最大值是f(e3)=6.拓展应用 跳一跳，够得着！14.下列各函数中,在(0,2)上为增函数的是( )A.y=(x+1) B.y=log2C.y=log3 D.y=(x2-4x+5)答案：D解析：设t=x2-4x+5=(x-2)2+1.则y=t.由函数t=x2-4x+5
7、在(0,2)上递减,函数y=(x2-4x+5)在(0,2)上递增,15.已知函数y=loga(x-ka)+loga(x2-a2)的定义域为(a,+),则实数k的取值范围是_.答案：-1,1解析：函数定义域由得即-1k1才使定义域为(a,+).16.已知函数f(x)=loga|x|(a0,且a1),且f(x2+4x+8)f(-).(1)写出函数f(x)的单调区间,并加以证明;(2)若方程4a-m2a+1+5=0有两个不相等的实根,求m的取值范围.解：(1)由|x|0,知f(x)的定义域为(-,0)(0,+).对定义域内的任一x,都有f(-x)=loga|-x|=loga|x|=f(x).,-在定义域内.f(-)=f().又x2+4x+8=(x+2)2+440,且f(x2+4x+8)f(-)=f(),则a1.KS%5U函数f(x)在(0,+)上为增函数,在(-,0)上为减函数.(2)令2a=t,因为a1,所以t2.则方程4a-m2a+1+5=0可化为g(t)=t2-2mt+5=0.依题意t2-2mt+5=0有两个不等且大于2的实根,则有(-2m)2-200,且2.又由g(2)0,解得m,即方程有两不等实根时,m.