1、江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编选修4-2矩阵与变换1、（常州市2013届高三期末）B选修42：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.2、（连云港市2013届高三期末）解：，a=1,b=2. 5分M=M-1= 10分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）B.（选修42：矩阵与变换） 已知矩阵的一个特征值为3, 求的另一个特征值及其对应的一个特征向量.解：矩阵M的特征多项式为=1分 因为方程的一
2、根，所以3分 由,得 5分设对应的一个特征向量为,则,得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分4、（南通市2013届高三期末）已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程解：设A=NM，则A， 3分设是曲线C上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以2分因为点在椭圆：上，所以，4分又圆方程为，故，即，又，所以，所以，6分所以
3、10分6、（苏州市2013届高三期末）已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.答案：7、（泰州市2013届高三期末）已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,)分别变换成点(1,1)，(-,).(1)试求变换T对应的矩阵M；(2)求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程.答案：8、（无锡市2013届高三期末）已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标答案：解：（1）设矩阵M=依题意得，=，（1，0）变换为（1，1）得：a=1,c=1，(0,) 变换为（,) 得： b=1,d=1所求矩阵M=5分(2)变换T所对应关系解得 7分代入x2-y2=1得:xy=1故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 10分9、（扬州市2013届高三期末）若矩阵有特征值,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵.解.设,由 3分得,即，所以 10分10、（镇江市2013届高三期末）求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程.解：设为曲线上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点， 则有，4分 即 6分所以8分 又因为点P在曲线上，所以，故有 即所得曲线方程. 10分5
