1、高三数学试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1.设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 2. 复数 （i为虚数单位）的虚部是（ ）A. B.1 C.-1 D.i3. 命题 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 5.定义在R上的奇函数 满足 ，且在 上 ，则 （ ）A. B. C. - D. - 6.函数 图像的对称轴方程可能是（ ） 山东中学联盟A B C D 7. 函数 （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）8.若函数 在区间 上是单调递增的，则
2、实数 的取值范围为（ ）A. B. C . D. sdzxlmA.向右平移 单位长度得到 B.向右平移 单位长度得到C.向左平移 单位长度得到 D.向左平移 单位长度得到10.函数 的定义域为 ，若满足如下两个条件：（1） 在D内是单调函数；（2）存在 ,使得 在 上的值域为 ，那么就称函数 为“希望函数”，若函数 是“希望函数”，则 的取值范围是（ ）以下是多选题11.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则（ ）A. 在 上的最小值为 B. 在 上的最小值为-1C. 在 上的最大值为 D. 在 上的最大值为1,12.已知函数 在区间 上有最小值，则函数 在区间 上一定（ ）
3、A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数13. 设函数 ，若 有4个零点，则 的可能取值有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.已知 为第二象限的角， ，则 _. 15.曲线 在点 处的切线方程为_. 16.在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ， ，则 的值为_.17.若函数 则 的极大值点为 ，极大值为 三、解答题（本大题共6小题。第18题10分、第19-21题14分、第22-23题15分，共82分）18.（本小题满分10分）. 山东中学联盟已知函数 的定义域为集合A，函数 的定义域为集合B（1）当 时，求 ；（2
4、）若 ，求a的值19. （本小题满分14分）已知 （1）求 的最小正周期；（2）当 时求 的单调递减区间。20.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数 是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求k的取值范围21（本小题满分14分）在 中，角 对边分别为 ， （1）求角 ；（2）将函数 的图像向左平移 个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数 的图像，若 ，且 的面积 ，判断 的形状。22.（本小题满分15分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 ，当年产量不足80千件时， 万元 ；当年产量不小于8
5、0千件时， 万元 。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完。（1）写出年利润 （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？23.（本小题满分15分）已知函数 （1）求 在点 处的切线方程；（2）设函数 ，当 时，求证： 。月考试数学答案一、 选择题（每题4分，共52分，注意：多选选错不得分，少选得2分）1-5CBAAC 6-10 DADBA 11AD 12AD 13 BCD二、 填空题（每题4分，共16分）14 15 16 17 三、解答题（本大题共6小题。第18题10分、第19-21题1
6、4分、第22-23题15分，共82分）18.解： 函数 有意义，则有 ，解得 ，当 时， ，所以 ，解得 或 ，所以 ；.5分，由 ，可得 ， ，将 带入方程，解得 ， ，满足题意，所以 .10分19解：（1） 所以最小正周期为 .7分（2） 时 为减函数， ， 的单调递减区间为 .14分20解： 因为 是奇函数，所以 ，即 ， ，又由 知 所以 ， 经检验 ， 时， 是奇函数.7分 由 知 ，易知 在 上为减函数又因为 是奇函数，所以 等价于 ， 山东中学联盟因为 为减函数，由上式可得： 即对一切 有： ，从而判别式 所以k的取值范围是 .14分21（本小题满分14分）由正弦定理有： .因为 ，所以 ，所以 .又 ，得： 或 .6分由已知可得： ，由 得 . 又 ，得 .由余弦定理 ，得 .显见 ，所以 是以角 为直角的 .14分22每件商品售价为 万元， 千件商品销售额为 万元，当 时，根据年利润 销售收入 成本， ；当 时，根据年利润 销售收入 成本， 综(1)(2)可得， ；.7分当 时， ，当 时， 取得最大值 万元；当 时， ，当且仅当 ，即 时， 取得最大值 万元综合，由于 ， 年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为 万元.15分23