1、成都龙泉中学2016级高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题
2、区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知向量，且，则实数A. 3 B. 1 C.4 D. 2【答案】 A2.设全集U=R，集合A= ，集合B=,则（Cu等于A. B. C. D. 【答案】 B3. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A.65 B. 55 C. 45 D. 66【答案】 D4. 若0xy1，则 A. 3y3x B. logx3logy3 C. log4xlog4y D. ()x()y【答案】 C5. 已知点为内一点，且满足，设与的面积分
3、别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别为S1、S2 所以故选B6. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】所以概率为，故选C。7.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为A.1 B.2 C.3 D.4来源:Z|xx|k.Com【答案】 B8. 已知函数的图象与轴的两个相邻
4、交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是A. B. C. D. 【答案】 B【解析】函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于， 函数f（x）=sin4xcos4x=2sin（4x）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象令2k+4x+2k+，可得 kZ，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B 。来源:Z,xx,k.Com9.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时， 则A. B. C. D. 【答案】 C10. 在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们
5、在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与 与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（ ）A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】 A11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为来源:Z|xx|k.Com故选C.12 已知函数，且对任意的，则A B C D【答案】C第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题纸
6、上.13.若，满足约束条件则的最小值为 【答案】 14. 平面直角坐标系中，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线；，其中“合作曲线”是_（填写所有满足条件的序号）【答案】 【解析】由题意，满足合作曲线，则说明曲线过单位圆内，如图，曲线（黄色圆）、曲线（蓝色双曲线）、曲线（绿色椭圆）过单位圆内，为合作曲线，即答案为。15. 给出下列四个命题：“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题，则；函数在点处的切线方程为.其中真命题的序号是_.【答案】 【解析】“若为的极值点，则”的逆命题为：若，则为的极值点；这是个假命题，因为导函数的变
7、号零点才是极值点；故原命题为假；“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是；故原命题为假；若命题，则或者；故原命题为假；函数在点处的切线方程为，.故.是正确的。故答案为：。16. 已知函数，若对任意的，函数在上为增函数，则的取值范围为_【答案】 【解析】当a时，函数在为增函数，则在此范围内，=（x+a+1）ex0恒成立，ex0，则x+a+10，a1，2，b-ea+a+10且b-ea2，故bea-a-1且bea+2，令g（a）=ea-a-1，则g（a）=ea-1，当a1，2时，g（a）0，g（a）在1，2递增，g（a）max=g（2）=e2-2-1=e2-3，若要bea-a-1在1，2内恒成立
8、，只需be2-3即可，综上：e2-3bea+2即e2-3be+2故答案为三、解答题 ：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分） 已知等比数列的前项和为，且，(1) 求；(2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由得，则可得，代入前n项和公式即可. （2）由（1）问得，所以，即得，所以，根据定义可证明数列是等差数列.试题解析：（1）由得公比（2）数列是等差数列.18. （本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测
9、学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率.【答案】(1)见解析；(2)97(分).(3).【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差小于
10、10分的基本事件，利用概率公式计算即可试题解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分).(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，
11、(A2，A3)，(B1，B2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P。19. （本题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面垂直，且.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在了点，使得平面？并说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，见解析；【解析】试题分析：（1）要证明平面平面，只需证平面，则只需证,试题解析：解：（1）因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以,又为圆的直径，
12、所以,因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）如图，取 的中点的中点，连接， 则 ，又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面，即存在一点为的中点，使得平面.20.（本题满分12分）已知椭圆及点，若直线与椭圆交于点，且 （ 为坐标原点），椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2)1.【解析】试题分析：由椭圆的离心率公式得到，设点在第一象限，由椭圆的对称性可知，所以，进而求得点的坐标，然后联立方程求得，即可得到椭圆的标准方程；设直线的方程为，联立椭圆方程，求得或，设，求出的值，又由题意得，到直线的
13、距离，进而求得面积的最大值解析：（1）由椭圆的离心率为，得，所以.设点在第一象限，由椭圆的对称性可知，所以，因为点坐标为，所以点坐标为，代入椭圆的方程得，与联立， 可得，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，由得.由题意得，整理得，所以或.设，则，所以来源:学+科+网.又由题意得，到直线的距离.的面积当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以面积的最大值为1.21. （本题满分12分）设，.（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）存在使得成立转化等价于；（2）对于任意的，都有成立，等价
14、于，进一步利用分类参数法，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）存在使得成立，等价于由，得，故在单调递减，在单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数（2）依题有，在上函数由（1）可知，在上，在上，恒成立等价于恒成立设可知，在上是减函数，又，所以当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数）
15、，求与的公共点的极坐标.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用公式化简极坐标方程得到；（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，将代入，解得：，故公共点的极坐标为.试题解析：（1）将代入得：.（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，因此的极坐标方程为划，将代入，解得：，将代入得，不合题意，故公共点的极坐标为23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数，满足，证明：.来源:Z|xx|k.Com【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得，所以，所以只需，解得，所以实数的最大值.（2）证明：法一：综合法，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，所以.法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.