1、第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2 二次函数yax2bxc的图象和性质 第1课时 二次函数yax2k的图象和性质 21.2 二次函数的图象和性质 知识点一 二次函数yax2k的图象 1.二次函数yx23的图象大致为()C2(20182019安庆潜山四中月考)抛物线y2x21的对称轴是()A.直线x B直线x C.直线x2 Dy轴 3.与抛物线yx21顶点相同，形状相同且开口相反的抛物线所对应的函数 是()A.yx21 Byx21 C.yx21 Dyx21 4.抛物线y2x21的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x 时,y有最 值,为 .1212DB(0,1)y轴0大1知识点二 抛物线yax
2、2k的性质 5.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,下列说法中正确的是()A.若y1y2,则x1x2 B.若x1x2,则y1y2 C.若0 x1x2,则y1y2 D.若x1x20,则y1y2 6.若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数y x22的图象上,且x1x20,则y1与 y2的大小关系为 13Dy1y27.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y x21与二次函数y x21的图象(1)从二次函数的图象的开口方向、形状、开口大小、对称轴、顶点坐标等方面 说出这两个函数图象的相同点与不同点；1313解：图略(1)y x21与y x21的图象的相同点：形状都是抛物线,开
3、口大小相同,对称轴都是y轴不同点：y x21的图象开口向上,顶点坐标是(0,1),y x21的图象开口向下,顶点坐标是(0,1)13131313(2)它们性质的不同点：y x21的图象,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大；y x21的图象,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小 1313(2)说出这两个函数图象的性质有哪些不同点知识点三 抛物线yax2k的平移 8.如果将抛物线yx2向上平移1个单位长度,那么所得的抛物线的表达式是()A.yx21 B.yx21 C.y(x1)2 D.y(x1)2 9.(1)(课本P13练习T3改编)将二次函数yx21
4、的图象向上平移3个单位长度,得到 的图象所对应的函数表达式是 ；(2)抛物线yax2c向下平移2个单位长度得到抛物线y3x22,则a ,c By=x2+2-3410.(20182019合肥滨湖寿春中学月考)一次函数yaxb(a0,b0)的图象如图所示,则二次函数ybx2a的大致图象是()C11.已知二次函数yax2c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等当x取x1x2时.函 数值为()A.ac Bac Cc Dc 12.已知yx2k的图象上有三点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系 是 13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2c(a0)的图
5、象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是Dy1y2y3-214.已知某二次函数的图象的对称轴为y轴,顶点坐标是(0,4),且经过点(1,2)(1)写出这个二次函数的表达式；(2)在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化？(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：(1)y6x24.(2)在对称轴右侧，y随x的增大而减小(3)这个函数有最大值，最大值是4.15.已知抛物线yx23的图象如图所示(1)作出抛物线yx23关于x轴对称的图象；(2)求出新图象的表达式；解：(1)图略(2)新图象的表达式为yx23.(3)四边形ACBD为菱形理由如下：点A,B关于y轴对称,点C,D关于x
6、轴对称,OAOB,OCOD,四边形ACBD为平行四边形又ABCD,四边形ACBD为菱形(3)两个图象的顶点分别为C,D,与x轴的交点为A,B,试判断四边形 ACBD的形状,并说明理由1.二次函数yax2k的对称轴与顶点：二次函数yax2k的图象关于y轴对称；顶点的 坐标为(0,k).2.二次函数yax2k的增减情况与最值：当a0时,图象开口向上,在y轴的左侧y随x的 增大而减小,在y轴的右侧y随x的增大而增大,此时,函数有最小值yk；当a0时,图 象开口向下,在y轴的左侧y随x的增大而增大,在y轴的右侧y随x的增大而减小,此时,函 数有最大值yk.3.二次函数yax2k的图象可以看作是由yax2的图象向上(k0)或向下(k0)平移了|k|个单位长度得到的