1、章末综合提升 第一章 集合与常用逻辑用语 提升层题型探究 NO.1类型1 类型2 类型3 类型4 类型 1 集合的交集、并集、补集运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算这也是高考对集合部分的主要考查点有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得，有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式或方程，再进行集合运算，还有的集合问题比较抽象，解题时需借助维恩图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解【例 1】已知全集 U0,1,2,3,4,5,6，集合 AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合 A 与 B；(2
2、)求 AB 及U(AB)解(1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,6跟进训练1设集合 U1,2,3,4,5，A2,4，B1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A4B2,4C4,5D1,3,4A 题图中阴影部分所表示的是集合 A 中的元素除去与集合 B相同的元素构成的集合，故题图中阴影部分所表示的集合是4，故选 A类型 2 集合关系与运算中的求参数问题 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析同时还要注意“
3、空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏【例 2】已知集合 Ax|x1 或 x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数 a 的取值范围为_a2 或12a1 因为 a1，所以 2aa1，所以 B.画数轴如图所示，由 BA 知，a11，或 2a1 即 a2，或 a12.由已知 a1，所以 a2，或12a1，即所求 a 的取值范围是 a2 或12a1跟进训练2已知集合 Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数 k 的取值范围.解 由题意知 B，由于 BA，在数轴上表示 A，B，如图，可得2k13，2k12，解得k1，k12.所以 k 的取值范围是k1k1
4、2.类型 3 充分条件与必要条件 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断【例 3】已知集合 AxR|2xm0，BxR|x1 或x3(1)是否存在实数 m，使得 xA 是 xB 成立的充分条件？(2)是否存在实数 m，使得 xA 是 xB 成立的必要条件？解(1)欲使 xA 是 xB 成立的充分条件，则只要xxm2x|x1 或 x3，则只要m21，即 m2，故存在实数 m2时，使 xA 是 xB 成立的充分条件(2)欲使 xA 是 xB 成立的必要条件，则只要x|x1 或 x3
5、xxm2，则这是不可能的，故不存在实数 m，使 xA 是 xB 成立的必要条件跟进训练3若 p：x2x60 是 q：ax10 的必要不充分条件，则实数 a 的值为_12或13 p：x2x60，即 x2 或 x3.q：ax10，当 a0 时，方程无解；当 a0 时，x1a.由题意知 pq，qp，故 a0 舍去；当 a0 时，应有1a2或1a3，解得 a12或 a13.综上可知，a12或 a13.类型 4 全称量词命题与存在量词命题“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否
6、定，是在否定其结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定【例 4】(1)下列语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题 p：“xR，x20”，则()Ap 是假命题；p：xR，x20Bp 是假命题；p：xR，x20Cp 是真命题；p：xR，x20Dp 是真命题；p：xR，x20(1)C(2)B (1)A 中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故 A 是全称量词命题；B 中命题可改写为：任意的
7、自然数都是正整数，故 B 是全称量词命题；C 中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C 不是全称量词命题；D 中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故 D 是全称量词命题故选 C(2)由于 020 不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选 B跟进训练4下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被 5 整除的数也能被 2 整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个 m 使 2m 与|m|3 异号B 选项 A、C、D 中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项 B 中不含存在量词，不
8、是存在量词命题5命题“能被 7 整除的数是奇数”的否定是_存在一个能被 7 整除的数不是奇数 原命题即为“所有能被 7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被 7 整除的数不是奇数”体验层真题感悟 NO.21 3 5 2 4 6 1(2020全国卷)已知集合 U2，1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2，则U(AB)()A2,3B2,2,3C2，1,0,3D2，1,0,2,3A 由题意，得 AB1,0,1,2，所以U(AB)2,3，故选 A2 1 3 4 5 6 2(2020全国卷)已知集合 Ax|x|1，xZ，则 AB()AB3，2,2,3C2,0,2D2,2
9、2 1 3 4 5 6 D 法一：因为 Ax|x|3，xZx|3x1，xZx|x1 或 x1，xZ，所以 AB2,2，故选 D 法二：ABx|1|x|3，xZx|3x1 或 1x3，xZ2,23 1 2 4 5 6 3(2020全国卷)设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 ABx|2x1，则 a()A4B2C2D4B 易知 Ax|2x2，Bxxa2，因为 ABx|2x1，所以a21，解得 a2.故选 B4 1 2 3 5 6 4 (2020 新 高 考 全 国 卷)设 集 合 A x|1x3，B x|2x4，则 AB()Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4C Ax|1x3，B
10、x|2x4，则 ABx|1x4，故选 C2 4 5 1 3 6 5(2020全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为()A2B3C4D6C 由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以 AB中元素的个数为 4，故选 C2 4 5 1 3 6 6(2020天津高考)设 aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 解一元二次不等式 a2a 可得：a1 或 a0，据此可知：“a1”是“a2a”的充分不必要条件点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!