1、成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试数学（理科）试题（考试时间120分钟，总分150分）第I卷（选择题）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1已知，则（ ） 2下列命题中正确的是（ ） 3.在平面直角坐标系中，直线与方程的说法，正确的是（ ）方程与方程可表示同一条直线经过定点的直线都可以用方程表示不经过原点的直线都可以用方程表示经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示4.某人向正东方走了千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他的位移恰好是千米，那么的值是（ ） 5.周髀算经中有记载，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明
2、、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）1.5尺 2.5尺 3.5尺 4.5尺 6.设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为( )锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不确定7.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ） 8.的值是( ) 9.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（ ） 10.设数列满足：，记数列的前n项之积为，则( ) 11正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )3，) (，3 (，6 6，)12.已知数列与的前项和分别为，且，
3、， ，若恒成立，则的最小值是( ) 49 第II卷（非选择题）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.二次不等式的解集为，则 14.已知，若点在线段上（包括端点）移动，则直线的斜率的取值范围是 15.已知三内角所对边分别为若成等比数列，则角的最大值是 16.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线.（1）当时，求的值；（2）当时，求经过点且平行于的直线的方程.18.（本题满分12分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19.（本题满分1
4、2分）已知，其中（1）求的值；（2）求的值20.（本题满分12分）已知递增的等比数列的前项和为，且满足：，.()求通项公式；()若，为的前项和，求21.（本题满分12分）某商品2016年的价格为8元/件，年销量是a件。现经销商计划在2017年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件。经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为3元/件。(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式，并写出定义域；(2)设k2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2017年的收益比
5、2016年至少增长20%?22.（本题满分12分）已知数列,且满足(1)证明:新数列是等差数列,并求出的通项公式(2)令,设数列的前项和为,证明:成都航天中学高2017级2017-2018学年度高一下期期末适应性考试理科数学参考答案一、选择题123456789101112CDDABBDDBDDB二、填空题13. 14. 15. 16.12.【答案】B【解析】当时， ，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.15.【解析】（当且仅当时取等号）16.【答案】三、解答题17.（1） 5分（2） 由题意设将点A代入
6、得： 10分18.（1）由正弦定理可得 6分（2）由面积公式得 12分19.（1）故 6分（2）由（1）有 12分20.（1） 6分（2）两边同时乘以2得两式相减得：故 12分21.（1）设该商品价格下降后为x元/件，则由题意可知年销量增加到件，故经销商的年收益y(x3)，5.5x7.5。 6分（2）当k2a时，依题意有(x3)(83)a(120%)，化简得0，解得x6或4x5。又5.5x7.5，故6x7.5，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2017年的收益比2016年至少增长20%。 12分22.（1）证明:an+1+an-1=2an+2,则(an+1-an)-(an-an-1)=2.所以an+1-an是公差为2的等差数列.n2,an=(an-an-1)+(a2-a1)+a1=2n+4+2=2=n(n+1).当n=1,a1=2满足.则an=n (n+1) 6分(2) 设故 12分