1、章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1若sin，则cos 2_.【解析】由sin，得cos ，所以cos 22cos2 1.【答案】2若sin sin 1，则cos()_.【解析】sin sin 1，sin 1，sin 1或sin 1，sin 1.由sin2cos21得cos 0.cos()cos cos sin sin 011.【答案】13sin 163sin 223sin 253sin 313_.【解析】原式sin 17cos 47cos 17sin 47sin(4717)sin 30【答
2、案】4化简：_.【解析】原式tan 2.【答案】tan 25若，sin ，则tan 2_.【解析】，sin ，cos ，tan ，tan 2.【答案】6(2016南通高一检测)化简：cos2sin2_.【解析】原式cos x.【答案】cos x7已知sincos ，450540，则tan_.【解析】已知等式两边平方得sin ，450540，cos ，tan2.【答案】28tan 19tan 41tan 19tan 41的值为_【解析】tan 19tan 41tan 60(1tan 19tan 41)tan 19tan 41原式tan 19tan 41tan 19tan 41.【答案】9设asi
3、n 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则a，b，c的大小关系是_【解析】asin 59，bsin 61，csin 60，所以acb.【答案】acb10为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象向_平移_个单位【解析】ysin 3xcos 3xcoscos 3故将ycos 3x的图象向右平移个单位得到ysin 3xcos 3x的图象【答案】右11函数ysin xcos xcos2x图象的对称轴方程为_【解析】ysin 2xcos 2xsin由2xk得x(kZ)【答案】x，kZ12(2016苏州高一检测)已知点Psin ，cos 落在角的终边上，且
4、0,2)，则tan的值为_【解析】由题意知，点P在第四象限，且落在角的终边上，所以tan 1，所以tan2.【答案】213设，(0，)，且sin()，tan ，则cos 的值为_【解析】由tan ，得sin ，(0，)，cos ，由sin()sin ，(0，)，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .【答案】14已知函数f(x)sinsincos xa在区间上的最大值为2，则常数a的值为_【解析】f(x)2sin xcos cos xasin xcos xa2sina，又x，sin1，a22，则a0.【答案】0二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知sin cos 2，求sin 2.【解】sin 12sin2，即2sin2sin 10，sin 1或sin .又，sin ，.cos .sin 22.16(本小题满分14分)求sin 10tan 5的值【解】原式2sin 102sin 102cos 10.17(本小题满分14分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值【解】(1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22co
6、s()，cos().(2)由0，0且sin ，可知cos ，且0，cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .18(本小题满分16分)已知cos，sin且，.求：(1)cos ；(2)tan()【解】(1)，0，sin，cos.coscoscoscossinsin2.(2)又，且cos0，故tan0，tan.tan().19(本小题满分16分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间【解】f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)0，sin ，.从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.20(本小题满分16分)如图1，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中yx0.图1(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形的最大面积【解】(1)设S为十字形面积，则S2xyx22sin cos cos2.(2)S2sin cos cos2sin 2cos 2sin(2)(设为锐角且tan )当sin(2)1，即2时，S最大即当时，十字形取得最大面积.