1、第二章概率22 条件概率与事件的独立性 第16课时 事件的独立性作业目标1.了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题.2.通过相互独立事件及其概率的计算，进一步熟悉概率的计算方法，提高运用数学解决实际问题的能力.基础训练课时作业设计（45分钟）基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，则3个全是红球的概率为()A.14B.19C.13D.127D解析：有放回地抽取3次，每次可看作一个独立事件每次取出的球为红球的概率为13，“3个全是红球”为三个独立事件同时
2、发生，其概率为131313 127.2从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出1个球，则23等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率C解析：从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件A，B，则P(A)13，P(B)12，至少有1个红球的概率为P1P(AB)1231223.3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.512 B.12C.712 D.34C解析：依题意得P(A)12，P(B)16，事件A
3、，B中至少有一件发生的概率为1P(AB)1P(A)P(B)1112 116 1 512 712.4同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是()A.12 B.13C.14 D.23A解析：分两种情况：可能第一枚朝上第二枚朝下，也可能第一枚朝下第二枚朝上朝上时概率为12，朝下时概率为112.故所求概率为P12112 112 1212.5出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 13.则这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率为()A.124B.79C.127D.427D解析：因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三
4、个交通岗遇到红灯，它们之间相互独立，且遇到红灯的概率都是 13.所以未遇到红灯概率都是113.所以P113 113 13 427.6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.34D解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为 12，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为 12；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢则其概率为112 1214.故甲获得冠军的概率为121434.二、填空题(每小题5分，共15分)7事件A，B，C相互
5、独立，如果P(AB)16，P(B C)18，P(AB C)18，则P(B)_，P(AB)_.1213解析：因为P(AB)16，P(AB C)18，所以P(C)34，P(C)14.又P(BC)18，所以P(B)12，P(B)12.因为P(AB)16，所以P(A)13，P(A)23，P(AB)13.8某射手射击一次，击中目标的概率是0.85，他连续射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第一、二次未击中，第三次击中的概率是_.0.019125解析：P(10.85)(10.85)0.850.019 125.9有2个人从一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是
6、等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_.56解析：因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的，所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是 16，根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为C1616C1516 56.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)要生产一种产品，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从甲机床、乙机床生产的产品中各任取一件，求：(1)至少有一件废品的概率；(2)恰有一件废品的概率解：分别记“从甲机床、乙机床生产的产品中取一件是废品”为事件A，B，则事件A、B相互独立(1)
7、设至少有一件废品为事件C，则P(C)1P(A B)1P(A)P(B)1(10.04)(10.05)0.088.(2)设恰有一件废品为事件D，则P(D)P(A B)P(A B)0.04(10.05)(10.04)0.050.086.11(15分)某学生语、数、英三科竞赛成绩，排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解：分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件A，B，C，则P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)P(A B C)P(A)P(B)P(C
8、)1P(A)1P(B)1P(C)0.10.20.150.003.(2)P(ABCA BCAB C)P(ABC)P(A BC)P(AB C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.能力冲关组本部分满分30分12(5分)一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116B解析：设A与B中至少有一个不闭合的
9、事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1121234，故灯亮的概率P1P(T)P(R)P(C)P(D)5564.13(5分)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率是_.0.648解析：“每局比赛中甲获胜”记为事件A，则P(A)0.6，P(A)0.4，“本次比赛中甲获胜”为事件AAA A A A AA，所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P0.60.60.60.60.420.648.14(20分)已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每
10、个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果(1)求能听到立体声效果的概率；(2)求听不到声音的概率(结果精确到0.01)解：(1)因为A与B中都不工作的概率为(10.9)(10.8)，所以能听到立体声效果的概率为1(10.9)(10.8)0.950.80.70.52.(2)当A，B都不工作，或C不工作，或D，E都不工作时，就听不到音响设备的声音其否定是：A，B至少有1个工作，且C工作，且D，E中至少有一个工作所以，听不到声音的概率为11(10.9)(10.8)0.951(10.8)(10.7)0.12.谢谢观赏！Thanks!