1、第36-37课时：第四章 三角函数数学巩固练习一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1已知ABCD2函数上的偶函数，则=A0BC D3已知是定义域为的奇函数，方程的解集为，且中有有限个元素，则A可能是 B中元素个数是偶数C.中元素个数是奇数 D.中元素个数可以是偶数，也可以是奇数4甲、乙两人同时从地赶往地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达地又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快若某人离开地的距离与所用时间的函数关系
2、可用图中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是OtSOtSOtSOtSA甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图5等比数列的首项,前项和为若，则公比等于A B C D6A3BCD67数列的通项公式是，则 等于ABCD8给定正数，其中，若成等比数列，成等差数列,则一元二次方程A无实数根 B有两个相等的实数根C有两个同号的相异的实数根 D有两个异号的相异的实数根9已知函数,且为大于的常数），则ABCD10若且,则可以是 A. B. C. D.选择题题号12345678910答案 DCCBBBCADD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横
3、线上）11设，则的值是_；12设正数数列an前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有自然数n，有，则通过归纳猜测可得到Sn= n2t .13如果的值是 14某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号的彩电降价，现有四种降价方案：方案：先降价，再降价；方案：先降价，再降价；方案：先降价，再降价；方案：一次性降价。其中，且。上述四种方案中，降价幅度最小的是方案_.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知 且满足.（1）求证；（2）求的最大值，并求当取得最大值时，的值.解：（1） 2分 4分5分（2）7分9分当且仅当取最大值，
4、最大值为此时12分16（本小题满分8分）已知锐角三角形中，。 （）求证：； （）设，求边上的高。（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.17（本小题满分10分）对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点，如果函数)有且只有两个不动点，且.（1）求函数的解析式；（2）已知各项不为零的数列满足，求数列通项；（3）如果数列满足，求证当时，恒有成立.解：（1）设 2分 由 又， 4分（2）由已知 相减得 6分 当n=1时，若 这与矛盾， 9分（3）由， 11分 若成立； 若 在
5、时单调递减. ，可知，在时成立14分18已知一个数列的各项是或首项为，且在第个和第个之间有个，即，记数列的前项的和为（）试问第个为该数列的第几项？ （）求；（）；（）是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（22-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；故前k对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1)（）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为2003(2003+1)+1=4014013（项）（）因4445=1980，4546
6、=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3（）由（）可知，前2004项中共有45个1，其余1959个数均为3，于是S2004=45+31959=5922（）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=2004已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对任意xD(D为函数的定义域)，等式f(kx)=+f(x)成立 （）一次
7、函数f(x)= ax+b（a0）是否属于集合M？说明理由； （）设函数f(x)=（a1）的图象与y=x的图象有公共点，试证明： f(x)=MOxyy=xy= ABC第21题答图y=logax（）若一次函数f(x)M，即存在非零常数k，使得等式akx+b=+ ax+b，也就是a(k-1)x=成立显然对于任意xD=R，a(k-1)x=不能恒成立，故f(x)= ax+bM（）如图，设函数f(x)=（a1）的图象与函数y=x的图象的公共点为B(t，t)，则显然t1在x(1，t)上，函数f(x)=（a1）有定义，故在函数f(x)=（a1，x(1，t)）的图象即弧AB上，必存在点C（k，），使等式成立，其中1kt于是，f(kx)=，故f(x)=M高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )