1、成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）A B C D2.已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（ ）AM
2、N=NBM（UN）=CMN=UDM（UN）3函数定义域为（ ）A. B. C. D. 4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数) ( )A. yabx B. yabx C. yax2b D. ya5.若表示不超过的最大整数，如，执行如图所示的程序框图，记输出的值为，则( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 26.直角ABC中，C90，D在BC上，CD2DB，tanBAD，则（ ）A B C D.或7.已知函数，用minm,n表示m
3、,n中最小值，设函数h(x)=minf(x),g(x)，则函数h(x)的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）A、2 B、 C、 D、9.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.410.公元前3世纪，古希腊欧几里德在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里德未给出的值.17世纪日本数
4、学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、，那么等于（ ） A B C D 11. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D.12.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若 则继续赋值,以此类推，若，则继续赋值 ,否则停止赋值,.如果称为赋值了次，已知赋值
5、次后停止，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分）13、定积分_14.二项式的展开式的第四项的系数为, 则的值为 .15.过直线上的一点作圆的两条切线， 当直线关于对称时，它们之间的夹角为_. 16.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面，则三棱锥的体积为_三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.设函数（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.18. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形为正方形, 平面, . (1) 求与平面所成角的正弦值; (2)
6、在棱上是否存在一点, 使得平面平面? 如果存在, 求的值; 如果不存在, 说明理由.19.（本小题满分12分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀， 90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示列联表附公式：已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为，试求的分布列及数学期望.20.（本小
7、题满分12分） 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和. 21.已知函数，且在处的切线斜率为，（1）求的值，（2）并讨论在上的单调性；（3）设函数，其中，若对任意的总存在，使得成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；()已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时
8、点的极坐标.23（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数 学（理工类）参考答案15 CADBA 610 DBABD 1112 AC13. 14. 3 15. 16. 17.解（1）要使不等式成立，只需 2分 3分列表如下（-1,0）0（0，+）-0+1 实数的最小值为1 6分（2）由已知得，方程在上恰有两个相异实根 7分令 8分0（0,1）1（1,2）2-0+12-2ln23-2ln3列表如下 11分 所以a的取值范围是 12分18. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则, , , , .
9、 所以, , . 设平面的法向量为. 则, 令, 则, 所以. 设与平面所成的角为, 则. 所以与平面所成角的正弦值是.(2) 假设点存在, 连接, 可设, 则, . 设平面的法向量为, 则, 令, 则, 所以. 因为平面平面, 所以, 即, 所以, 点. 所以.20.（本小题满分12分） 解（1）设等差数列的公差为，则. 由，可得解得. 从而，. 6分(2)由（1）可知，所以.-,得：故. 12分21.解： 3分 4分 （2） 则在上单调递增；在上单调递减； 6分（3）当时，单调递增， 7 则依题在上恒成立 8分当时，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立10分当时，当时，此时单调递减故时不成立综上 12分22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为 4分（2）设点极坐标为，即点极坐标为 即则= 8分，当即时取最大值，此时极坐标10分23（本小题满分10分）选修：不等式选讲【答案】（1）；（2）1解：（1）当时，；当时，；当时，故当时，取得最大值. .5分（2）因为，当且仅当时取等号，此时取得最大值1. .10分