1、第一章 计数原理13 二项式定理 第8课时 二项式定理作业目标1理解用组合的知识推导二项式定理，弄清其适用范围2理解通项的意义并会灵活应用通项，能区分项的系数与二项式系数的不同3会用二项式定理解决与二项展开式有关的一些简单的问题基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1(1x)7 的展开式中 x2 的系数是()A42B35C28D212.x 12x4 的展开式中常数项为()A.12B12C.32D32DC解析：设第 r1 项为常数项，Tr1Cr4x4r 12xrCr412rx42r.由 42r0 得 r2，所以 Tr1C24
2、12232.3在2x31x2 n(nN)的展开式中，若存在常数项，则 n 的最小值是()A3B5C8D10B解析：Tr1Crn(2x3)nr1x2 r2nrCrnx3n5r.令 3n5r0，因为 0rn，所以 n 的最小值为 5.4(x22)1x21 5 的展开式的常数项是()A3B2C2D3D解析：1x21 5 的通项为 Tr1Cr51x2 5r(1)r(1)rCr51x102r.要求(x22)1x21 5 的展开式的常数项，须令 102r2 或 0，此时 r4 或 5.故(x22)1x21 5 的展开式的常数项是(1)4C452(1)5C553.5已知等差数列an的通项公式为 an3n5，
3、则(1x)5(1x)6(1x)7 的展开式中含 x4 项的系数是该数列的第()项()A9B10C19D20D解析：由题意，含 x4 项的系数为 C4511C4612C471355，所以 3n555，所以 n20.6(12x)6 的展开式中，x 的系数等于，则函数 f(x)sinx 12的最小正周期是()A.12B.6CD2B解析：根据题意，由于(12x)6 的展开式中，x 的系数等于，即Cr62rxr 中令 r1，可知其系数为 12，因此结合三角函数的周期公式可知，函数 f(x)sinx 12 的最小正周期是 T2126，故可知答案为B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7.xy yx
4、6 的展开式中，x3 的系数等于.15解析：8若(12x)6 的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项，则 x 的取值范围是.112，15解析：由T2T1，T2T3，得C162x1，C162xC262x2.解得 112x15.9.11x(x2)5 的展开式中，x3 的系数为.(用数字作答)30解析：11x(x2)511x(C05x520C15x421C25x322C35x223C45x124C55x0 x5)，含有 x3 的项是 C25x3221x C15x421，x3 的系数为 C2522C152130.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(
5、10 分)已知x2xn 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 56：3，求该展开式中 x2 的系数解：11(15 分)已知x x 23 xn 展开式的前三项系数的和为 129，这个展开式中是否含有常数项？一次项？若没有，请说明理由；若有，请求出来解：因为展开式的第 r1 项为若展开式中存在常数项，则 7211r0，r7211N，所以展开式中不存在常数项若展开式中存在一次项，则7211r61，所以 7211r6，即 r6.因此，展开式中存在一次项，它是第 7 项，T7C6826xC2826x1 792x.能力冲关组本部分满分30分12(5 分)二项式2 x1x6 的展开式中所有有理项的系数和等于()A365 B300 C240 D64A解析：13(5 分)二项式x21x22 2 的展开式中常数项是.6解析：(x21x22)2(x1x)22(x1x)4，故展开式的常数项为 C246.14(20 分)已知x 124 xn 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项解：由题意：2C1n121C2n122，即 n29n80，所以 n8(n1 舍去)，所以展开式的第 k1 项为 Ck8(x)8k 124 xk谢谢观赏！Thanks!