1、第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系第二课时平面与平面垂直课时跟踪检测 A组基础过关1设有直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案：D2给出下列四个说法：经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内其中正确的是()A BC D答案：D3在空间四面体SABC中，SCAB，ACSC，且ABC是锐
2、角三角形，那么必有()A平面SAC平面SCBB平面SAB平面ABCC平面SAC平面SABD平面SCB平面ABC解析：SCAB，ACSC，ABACA，SC平面ABC，SC平面SCB，平面SCB平面ABC，故D正确答案：D4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m平面，直线m平面，则下列四种关系中不一定成立的是()A直线ABm B直线ACmC直线AB平面 D直线AC平面解析：m，m，可得ml，又ABl，mAB，故A正确；ACl，ml，ACm，B正确；ABl，AB，l，AB，C正确；C点不一定在平面内，故D不一定成立，故选D答案：D5如图，A，B，C，D为空间中的四个不同点，在A
3、BC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，CD的值为()A BC2 D1解析：当平面ADB平面ABC时，取AB的中点E，连接CE，DE，ACBC，CEAB，CE平面ABD，DE平面ABD，CEDE.又DEAB，CE1.DC2.故选C答案：C6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，则；若，m，则m；若m，n，mn，则.其中正确命题的序号是_答案：7给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线
4、相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的序号是_解析：由两个平面垂直的判定定理知正确；由两个平面垂直的性质定理知正确；中的条件应为两条相交直线；中的条件应为“垂直于同一平面的两条直线”或者“在同一平面内”故应填.答案：8(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)PAPD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.(2)底
5、面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD.AB平面PAD.ABPD.又PAPD，PAABA，PD平面PAB，平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，GD.F，G分别为PB和PC的中点，FGBC，且FGBC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC，DEBC，EDFG，且EDFG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD，EF平面PCD.B组技能提升1已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn解析：l，l，又n，nl，故选C答案：C2.如图，已知六棱锥PAB
6、CDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面PAB平面PAECBC平面PAE DAD平面PBD解析：PA平面ABC，PAAB.又ABAE，AB平面PAE.又AB平面PAB，平面PAB平面PAE，故选B答案：B3如图，三棱锥SABC中，三个侧面两两垂直，且三条侧棱SASBSCa，则该三棱锥的体积为_解析：由题可知，三棱锥的体积VSASBSC.答案：4.如图，在四面体ABCD中，AD平面ABC，ABAD3，AC5，BC4，则四面体ABCD的各面中有_组平面互相垂直解析：AD平面ABC，平面ABD平面ABC，平面ACD平面ABC，可得BC平面ABD，
7、平面BCD平面ABD，故有3组平面互相垂直答案：35.如图，在直三棱柱ABCABC中，ABAC，D，E分别是棱BC，CC上的点(点D不同于点C)，且ADBC，F为BC的中点求证：(1)平面ADE平面BCCB；(2)直线AF平面ADE.证明：(1)在ABC中，ADBC，又BB底面ABC，BBAD，BCBBB，AD平面BCCB.AD平面ADE，平面ADE平面BCCB.(2)F为BC的中点，又ADBC，ABAC，D为BC的中点，连接DF，DFBB，又AABB，DFAA，四边形ADFA是平行四边形，AFAD，AF平面ADE，AD平面ADE.AF平面ADE.6(2018全国卷)如图，矩形ABCD所在平面
8、与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解：(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点连接OP，因为P为AM 的中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.