1、基础诊断考点突破课堂总结第4讲 古典概型基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.古典概型及其概率计算公式，B级要求；2.计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，B级要求基础诊断考点突破课堂总结1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型试验中所有可能出现的基本事件.每个基本事件出现的可能性互斥只有有限个相等A包含的基本事件的个数基本事件的总数(2)概率公式：P(A).基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)“在适宜条件下
2、，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为cardAcardI.()基础诊断考点突破课堂总结2(2014江西卷改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于_解析 掷两颗骰子，点数有以下情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3
3、)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基础诊断考点突破课堂总结共 36 种，其中点数和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，故所求概率为 43619.答案 19基础诊断考点突破课堂总结3(2014广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解析 从 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab，ac，
4、ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 个，其中取到字母 a 的有 4 个，故所求概率为 41025.答案 25基础诊断考点突破课堂总结4(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_基础诊断考点突破课堂总结解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共
5、3 种故所求概率为 P3913.答案 13基础诊断考点突破课堂总结5(2014江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析 从 1,2,3,6 这 4 个数中任取 2 个数共有1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,66 种取法，其中乘积为 6 的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为 P2613.答案 13 基础诊断考点突破课堂总结考点一 简单古典概型的概率【例1】(1)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_(2)(2014浙江卷)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中
6、奖的概率是_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共有 6 种取法构成“取出的 2 个数之差的绝对值为 2”这个事件的基本事件的个数为 2.所以，所求概率 P2613.(2)记“两人都中奖”为事件 A，设中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2 种，所以 P(A)2613.答案(1)13(2)13基础诊断考点突破课堂总结规律方法 列举法列出所有基本事件的个数 n
7、 和所求事件包含的基本事件的个数 m，利用公式 Pmn可求.基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)(2015扬州检测)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是_(2)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数有20,30,12,13,21,31，共 6 种情况，其中奇数有 13,21,31，共 3 种情况，因此所求的概率等于3612.(2)设 3 名男同学分别为 a1，a2，
8、a3,3 名女同学分别为 b1，b2，b3，则从 6 名同学中任选 2 名的结果有 a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2a3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2,b1b3，b2b3，共 15种，其中都是女同学的有 3 种，所以概率 P 31515.答案(1)12(2)15基础诊断考点突破课堂总结考点二 较复杂古典概型的概率【例2】(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”
9、的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率基础诊断考点突破课堂总结解(1)由 题 意，(a，b，c)所有的可能 为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满
10、足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以 P(A)32719.因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19.基础诊断考点突破课堂总结(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种所以 P(B)1P(B)1 32789.因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总数、随机事件所含有的基本事件的个数是解决古典概型的基本方法列举基本事件时要分清两个问题
11、：(1)是否有顺序，有序的和无序的是有区别的；(2)是否允许重复，即放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的，不放回的取元素是不允许重复的基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(2015济南模拟)一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率基础诊断考点突破课堂总结解(1)2个红球记为a1，a2,3个白球记为b1，b2，b3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2
12、)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个设事件A“取出的两个球颜色不同”，A中的基本事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6个所以 P(A)61035，即取出的两个球颜色不同的概率为35.基础诊断考点突破课堂总结(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，
13、b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25个基础诊断考点突破课堂总结设事件B“两次取出的球中至少有一个红球”，B中的基本事件有：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共16个所以 P(B)1625，即两次取出的球中至少有一个红球的概率为1625.基础诊断考点突破课堂总结思想方法利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出，如果基本事件个数比较大，全部列举有一定困难时，可根据基本事件的规律性只列举一部分，然后根据规律性求出基本事件个数，另外，确定基本事件的方法还有列表法、树状图法基础诊断考点突破课堂总结易错防范古典概型的重要特征是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的.