1、第二章 第三节 函数的单调性课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数单调性的判定与证明1、2、4 6、9、10求函数的单调区间35、712函数的最值811一、选择题1.(2010大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是 ()A.ylog0.5(1x) B.yx0.5 C.y0.51x D.y(1x2)解析：ylog0.5(1x)在(0,1)上为增函数；yx0.5在(0,1)上是增函数； y0.51x在(0,1)上为增函数；函数y(1x2)在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数，函数y(1x2)在(0,1)上是减函数.答案：D2.函数y2x
2、2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是 ()A.1 B.3 C.5 D.1解析：依题意可得对称轴x1，a5.答案：C 3.函数y的递增区间是 ()A.(，2) B.5，2 C.2,1 D.1，)解析：由54xx20，得函数的定义域为x|5x1.y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，拋物线开口向下，函数的递增区间为5，2.答案：B4.(2009福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是 ()A.f (x) B.f(x)(x1) 2 C.f(x)ex D.f(x)ln(x1)解析：由题意知，函数f(x)在(0，)
3、上是减函数.在A中，由f(x)0得x在(，0)和(0，)上为减函数；在B中，由f(x)2(x1)0得x0，知f(x)在R上为增函数. 在D中，由f(x)且x10知，f(x)0，所以f(x)在(1，)上为增函数.答案：A5.(2009天津高考)已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()A.(，1)(2，) B.(1,2)C.(2,1) D.(，2)(1，)解析：由f(x)的图象可知，f(x)在(，)上是单调递增函数.由f(2a2)f(a)，得2a2a，即a2a20，解得2a1.答案：C6.(2009辽宁高考)已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f()的x的取
4、值范围是 ()A.(，) B.，) C.(，) D.，) 解析：f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f (2x1)f()|2x1|x0，则有f(a)f(b)f(a)f(b).其中正确命题的序号是.解析：函数y2x2x1的对称轴为x，故在(0，)上是增函数，错；函数y的单调减区间为(，1)、(1，)，但单调区间不能并起来写，不符合减函数定义，错；要研究函数y的单调区间，首先要求函数的定义域，由被开方数54xx20，解得1x5，而2，)不是上述区间的子区间，错；f(x)在R上是增函数，且ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f (a)f(b)f(a)f(b)，
5、因此是正确的.答案：三、解答题10.函数f(x)在区间(2，)上是递增的，求实数a的取值范围.解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上为增函数，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a，即实数a的取值范围是(，).11.已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围. 解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解：(1)证明：任取x10.f(x2x1)1.f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)1f(x1)，f(x)是R上的增函数.(2)f(4)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3m2m2)3f(2).又由(1)的结论知，f(x)是R上的增函数，3m2m22，1m.
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