1、运城市2020年高三调研测试数学(文)试卷2020.4本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A2，0，2，3，集合Bx|2x0，
2、则ABA.2，3 B.2 C.(2，0) D.2，02.已知复数z满足(2i)z2i1，其中i是虚数单位，则此复数z的虚部为A.1 B. C. D.53.某学校美术室收藏有4幅国画，其中山水画、花鸟画各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为A. B. C. D.4.若alog2.10.6，b2.10.6，clog2，则a，b，c的大小关系是A.abc B.bca C.cba D.bac5.古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多
3、少?”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要A.6天 B.7天 C.8天 D.9天6.在ABC中，若点D满足，点M为线段AC中点，则A. B. C. D.7.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，为了得到函数g(x)sinx的图象，只需将yf(x)的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.若变量x、y满足约束条件，则z4x3y的最小值为A.0 B.1 C.2 D.39.执行如图所示的程序框图，若输入的n等于9，则输出S的值为A. B. C. D. 10.若某三棱柱截去一个三棱锥
4、后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A.34 B.32 C.17 D.11.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60的直线与y轴交于点A，与双曲线的右支交于点B，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是A. B.2 C.2 D.112.已知函数(e为自然对数的底数)，若函数g(x)f(x)kx恰好有两个零点，则实数k等于A.2e B.e C.e D.2e第II卷(非选择题)注意事项：第II卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2
5、2题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示。(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1000，1500)试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 。14.已知曲线f(x)x2xlnx在点(1，f(1)处的切线与直线axy10垂直，则a 。15.已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Snan11，则数列an的通项公式为 。16.已知抛物线C：y24x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则|AB| 。三、解
6、答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinBbcosC3。(1)求边长b；(2)若c5，求ABC的面积。18.(12分)近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数xi，yi(i1，2，3，4，5)，数据如下表所示：
7、经计算得：。(1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值。附：相关公式：r。参考数据：。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，AB/CD，ADCD，ADCDPCAB。(1)证明：CM/平面PAD；(2)若四棱锥PABCD的体积为4，求点M到平面PAD的距离。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切。(1
8、)求椭圆C的方程；(2)如图，过定点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：PFMPFB。21.(12分)已知函数f(x)axlnx1。(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意的x0，不等式f(x)ex恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，(t为参数)。在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是2sin()。(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设点P(0，1)。若直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|PB|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)|x1|x2|。(1)若关于x的不等式f(x)a有实数解，求a的取值范围；(2)求不等式f(x)x22x的解集。