1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲 随机事件的概率基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别，A级要求；2.两个互斥事件的概率加法公式，B级要求基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生基础诊断考点突破课堂总结2.频率与概率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的稳定在某个常数上，把这个记作P(A)
2、，称为事件A的概率，简称为A的概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率nAn频率fn(A)常数基础诊断考点突破课堂总结3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)（或AB)相等关系若BA且AB.并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)AB(或AB)包含BA AB 并事件基础诊断考点突破课堂总结续表交事件(积事
3、件)若某事件发生当且仅当.且，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ABP(AB)P(A)P(B)1事件A 发生事件B发生基础诊断考点突破课堂总结4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E).(3)不可能事件的概率P(F).(4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB).若事件B与事件A互为对立事件，则P(A).0P(A)1 1 0P(A)P(B)1P(B)基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1
4、思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立()基础诊断考点突破课堂总结2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥答案“两次都不中靶”3若A，B为互斥事件，则P(A)P(B)_1(填“”、“”、“”、“”)答案 基础诊断考点突破课堂总结4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高
5、小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析 因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案 0.3基础诊断考点突破课堂总结5从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析 P(A)152，P(B)1352，且 A 与 B 是互斥事件P(AB)P(A)P(B)15213521452 726.答案 726基础诊断考点突破课堂总结考点一 随机事件的频率与
6、概率【例1】某企业生产的乒乓球被2016年里约热内卢奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率mn基础诊断考点突破课堂总结(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.解(1)依据公式 fmn，计算出表中乒乓球优等
7、品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.基础诊断考点突破课堂总结规律方法 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率基础诊断考点突破课堂总结【训练1】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计
8、该产品是甲品牌的概率基础诊断考点突破课堂总结解(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为520100 14，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为14.(2)根据抽样结果，可得寿命大于 200 小时的两种品牌产品共有 7570145(个)，其中甲品牌产品有 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是 751451529.据此估计已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为1529.基础诊断考点突破课堂总结考点二 随机事件的关系【例2】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的
9、一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，给出以下说法：A与B是互斥而非对立事件；A与B是对立事件；B与C是互斥而非对立事件；B与C是对立事件则上述说法正确的序号是_基础诊断考点突破课堂总结解析 根据互斥与对立的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件答案 基础诊断考点突破课堂总结规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事
10、件的关系基础诊断考点突破课堂总结【训练2】对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一次击中飞机，D至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为AB，AC，BC，BD.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而BD，BDI，故B与D互为对立事件答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D基础诊断考点突破课堂总结考点三 互斥事件、对立事件的概率【例3】(2014洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人
11、排队等候的概率是多少？排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04基础诊断考点突破课堂总结解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一 记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二 记“至
12、少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式 P(A)1P(A)求解，即用正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便基础诊断考点突破课堂总结【训练3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在
13、该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53基础诊断考点突破课堂总结(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平
14、均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.5302252.5203101001.9(分钟)基础诊断考点突破课堂总结(2)记A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)15100 320，P(A2)30100 310，P(A3)2510014.因为 AA1A2A3，且 A1，A2，A3 是互斥事件，所以 P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)320 31014 710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过
15、 2 分钟的概率为 710.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)2从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集基础诊断考点突破课堂总结易错防范1“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件2需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义.