1、第二章复习检测题一、 选择题1.已知等差数列中，公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）.A.50 B.45 C.40 D.352.已知等比数列中，则前9项之和等于A50 B70 C80 D903.设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（）.A. B. C. D. 4.列中，通项公式为，则的最大项是（）.A. B. C. D. 5.差数列的公差，且，则当取得最大值时，等于（）.A.5 B.6 C.5或6 D. 6.数列的公差，若是与的等比中项，则.A.2 B.4 C.6 D.87.是等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）.A.21 B.20 C.19 D.1
2、88.数列中，若数列的前项和为，则的值为（）.A.14 B.15 C.16 D.189. 已知是非零数列的前项和，且，则等于（）.A. B. C. D. 10. 数列中，且数列是等差数列，则.A. B. C. D. 11. 数列的前项和为，若，则当取最小值时的值为（）.A.4或5 B.5或6 C.4 D.512.已知数列中，对任意都有，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（）.A.0 B.1000 C.3000 D.5000二、 填空题13.为零的等差数列中，成等比数列，则的前项和.14. 设等差数列前项和，则的值.15. 等比数列中，前项和为48，前
3、14项和为60，则前21项和为.三、 解答题16.是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=_，也是等比数列17. 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.18. 已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值。19.已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求 20.已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和；（3）已知等差数列中：，求数列的前项和。21. 已知正项数列的前项和为，且对任意的正整数满
4、足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.22.已知为数列的前项和，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求证：任意，.第二章复习检测题答案选择题1. B解析：由题意知，又，故当或9时，取得最大值45.2.B解析：等比数列，成成比数列，满足，所以，所以，三项和70，所以选B3. C解析：在集合中，其中或成等比数列，.4. B解析：由得的最大项是.5. C解析：由，即，.当或6时，取得最大值.故选C.6. B 解析： ，即，即.7. B解析：9，即，即.最大，即，即，故选B.8. C解析： 由得.，.即，即，故选C.9. B解析：，即，即，即，
5、即，.故选B.10. A解析：设数列，即，故选A.11. C解析：由于，而，且，所以当取最小值时的值为4，故选C.12 B 解析：依题意得，即数列的项是以6为周期重复性的出现，且由于，依题意有.，故选B.二、填空题13.解析：，即14. 解析：，即，即.15. 提示：48，60-48，即48，12，即. 16. 三、解答题17. 解：因为，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 5分由条件和，得到，由，代入上式得， 7分故 ，. 18. .解：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以6分（2）由数列的通项公式可知，当时，当时，当时，。所以当n9或n10时，取得最小值为。121
6、9. 解：（I）设等差数列的公差为d。 4分数列的通项公式6分 （II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知 （舍） 10 分 20.（1）证明： 又 为常数数列是首项为3，公比为3的等比数列。（2）由（1）知， 设的前的和为，= (3)设等差数列的公差为， ， 21解：（1）由，代入得，将两边同时平方得， 式中用代入得 -得，即，又因为为正数列，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.（2）由，.22. .解：（），. .是以2为公比的等比数列 -3分,. -4分 （） 当为偶数时， ；- 6分 当为奇数时， . - 7分综上，. - 8分().当时，-9分当时， -10
7、分 =综上可知：任意，. - - 12分.【备选题目】1.设是等差数列的前项和，则的值为A. B. C. D. 2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D. 3若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ ）（A） （B） （C） （D） 4. 数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于 （ ）.A. B. C. D. 5.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则（）.A.7 B.8 C.9 D.106.若成等差数列，的等比数列，则的值（）A. B. C. D. 7.已知数列满足，则该数列的前20项的和为（）A. B
8、. C. D. 8.各项均为正数的等比数列中，则.A. B.7 C.6 D. 9. 数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+a25=( )A. 350 B. 351 C. 337 D. 33810.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A54 B48 C32 D1611 . 已知Sk表示an的前K项和，SnSn+1=an（nN+），则an一定是_。 A.等差数列 B.等比数列 C.常数列 D.以上都不正确12. 若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0二、填空题13. 关于数列有下列四个判断：(1)若成等比数列，则也成等比数列；(
9、2)若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；(3)数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；(4)数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）14. 计算_ _ 15.已知函数f（x）=abx的图象过点A（2,）、B（3,1），若记an=log2 f（n）（nN*），Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是 .三、解答题16设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和.17.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.18.设二次方程有两根和，且满足（1） 试用表示；
10、（2） 求证：是等比数列；（3） 当时，求数列的通项公式。19.已知数列是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.20.已知数列的前项和，满足，求数列的通项公式.21.设是由正数组成的等比数列，是其前项和.证明：.22.设等比数列的首项为，公比为，若其前10项中最大的项数为1024，求的值.23. 已知数列的前项和为，求24.已知数列满足：，。数列的前n项和为,且。求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为25.设数列是一等差数列，数列的前项和为，若.（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和.备用试题答案一、选择题1. 答案：A 解析： 由题意得，又，选A.2. 答案：D 解析：
11、设等比数列的公比为，由成等差数列，得，即，解得，由题意可知，3. 答案：D 解析：.4. 答案：D解析：an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，anan12n1，anan1.bn，又a11，a22，a33，ann.Snb1b2bn5. 答案：C【解析】.当时，时成立，即.，故选C.6. 答案：B【解析】7. 答案：C解：当为偶数时，为等比数列，偶数的和为当为奇数时，为等差数列，奇数项的和为所以所有项的和为，选C.8. 答案：A 解析： ，.9. 错解：选B 错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列，要把第一项单考虑正确答案：A10. 答案：解：等比数列每5项的和成等比数列，是等比数列的
12、第四项首项为2，公比为3，所以第4项为11. 答案：D12. 错解: A.错解分析:没有考虑公比和的情形,将也错认为是正确的.正解: C.二、填空题13. 错解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。 也成等比数列，这时错解.因为特列：时，成等比数列，但，即不成等比。对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的.正解：(2)(4).14. 【答案】【解析】 .15. 【答案】-3【解析】f（x）的图象过A，B点,f（x）=2x-3,an=log2 f（n）=n-3，n3时，an0，n3时，an0，Sn的最小值为S2=S3=-3.三、解答题
13、16. 解：（）由已知，当n1时，。，分而 所以数列的通项公式为 （）由知 从而 -得， 。即. 17. 解：（），即，所以，又，成等比数列， ，即， 解得，或（舍去），故； （），设， 则， 得，18. 解：（1）根据韦达定理得由得故. （2）因为所以所以数列是等比数列 （3）当的首项为所以所以：. 19. 解：，.，.适合上式，故.20. 解：当时，有，即，则.令，则有.于是，这说明数列是等比数列.公比，首项，从而得，即.故有.易知是也满足，故.21. 解：欲证，只需证，即，只需证.由已知数列公比，若，则，若，则，成立.22. 解：的通项公式为. 当时，为递增数列，故前10项中第10项最大，即. 当时，为递减数列，前10项中第1项最大，即，与已知矛盾，此时无解. 当时，为常数数列，此时各项均为1，显然与题设矛盾.综上可知.23. 解：当时， ；当时，所以.24. 解析：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为（2分）因为，所以，所以数列为等比数列，又 所以 （5分）（2）由已知得：，所以 （8分）所以（10分）所以25. 解：（1），又，-2分数列是一等差数列，公差，-4分即.-6分（2） ， -得，-9分数列是一等比数列，公比，即.