1、第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义及一般形式1.下列方程中是一元二次方程的是()A.2x10B.y2x1 C.x210D.x212.一元二次方程2x23x10的一次项系数是()A.3B.2C.3D.13.若关于x的方程(a1)x22x10是一元二次方程，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1D.a01xC C A 4.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x23；(2)2x213x；解：(1)8x23的一般形式为8x230，二次项系数为8，一次项系数为0，常数项为3.(2)2x213x的一般形式
2、为2x23x10，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1.(3)5x(x2)4x23x；(4)x22(x2)(2x1).(3)5x(x2)4x23x的一般形式为x27x0，二次项系数为1，一次项系数为7，常数项为0.(4)x22(x2)(2x1)的一般形式为x23x40，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是4.知识点二 一元二次方程的根5.已知一元二次方程x2k30有一个根为1，则k的值为()A.2B.2C.4D.46.(2019兰州)若1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的一个根，则2a4b()A.2B.3C.1D.67.有下列数：3，2，1，0，1，2，3，其中是一元二次方程x2
3、x60的根的是_.B A 3和2 知识点三 根据实际问题列一元二次方程8.某校准备修建一个面积为180 m2的矩形活动场地，它的长比宽多11 m，设场地的宽为x m，则可列方程为()A.x(x11)180B.2x2(x11)180C.x(x11)180D.2x2(x11)180C 9.(2019山西)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_.(12x)(8x)77 易错点 忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错10.若关于x的方程(
4、m3)x|m1|5x10是一元二次方程，则m的值为_.11.(2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a1)x22xa210有一个根为0，则a的值为_.1 1 12.若方程(n1)x2x10是关于x的一元二次方程，则()A.n1B.n0C.n0且n1D.n为任意实数13.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，若参加聚会的同学有x名，则根据题意列出的方程是()A.x(x1)110B.x(x1)110C.2x(x1)110D.x(x1)1102nC B 16.若2n(n0)是关于x的方程x22mx2n0的根，则mn的值为_.【思路提示】将方程的根代入原方程，利用等
5、式的性质进行变化.14.(课本P4习题T7改编)若5是一元二次方程x2c0的一个根，则方程的另一个根为()A.5 B.C.D.2555A 2 1215.若关于x的一元二次方程(m2)x25xm240的常数项是0，则m的值为_.考查角度一 列一元二次方程并化为一般形式17.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；(2)x支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每两队之间都比赛两场，求参赛的篮球队支数x.解：(1)依题意，得x2(x2)2102，化为一元二次方程的一般形式，得x22x480.(2)依题意
6、，得x(x1)42，化为一元二次方程的一般形式，得x2x420.考查角度二 根据定义求待定字母的值18.已知关于x的方程(m24)x2(m2)x3m10.(1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？解：(1)此方程为一元一次方程，m240，且m20，解得m2.(2)此方程为一元二次方程，m240，解得m2.拔尖角度一 利用一元二次方程的定义探究字母系数问题19.已知xa3xab10是关于x的一元二次方程，求a，b的值.下面是甲、乙两位同学的解法：甲：依题意，得解方程组，得乙：依题意，得或解方程组，得或你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请
7、给出正确的答案.a2a-b1,a2b1,a2a-b1,a1a-b2,a2b1,a1b1,解：上述两位同学的解法都不正确正确答案如下：xa3xab10是关于x的一元二次方程，综上所述，a=2,a=2,a-b=0,b=2解得；a=2,a=2,a-b=1,b=1解得；a=2,a=2,a-b=2,b=0解得；a=0,a=0,a-b=2,b=-2解得；a=1,a=1,a-b=2,b=-1解得.a=2,b=2；a=2,b=1；a=2,b=0；a=0,b=-2；a=1,b=-1.拔尖角度二 利用一元二次方程的根求值和比较大小20.已知关于x的一元二次方程ax22xc0(ac0).(1)若xc是方程的一个根，求ac的值；(2)若xx0是方程的一个根，设M(ax01)2，N1ac，比较M，N的大小.解：(1)xc是方程的一个根，ac22cc0，即ac3.(2)xx0是方程的一个根，ax022x0c0，即ax022x0c，则MN(ax01)2(1ac)a2x022ax011aca(ax022x0)ac acac0，MN.