1、必修1第3章复习测试题一、选择题1函数是上的减函数，且，且实数是函数的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是 （ ）A B C D2将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个销售价涨价一元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（ ）元A4 B2 C14 D123若关于的方程至少有一负的实根,则的取值范围是( ) A B C D或4若函数没有零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D5若函数有零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 6若函数与有且仅有一个公共的点，则的值为（ ）A. -1 B. 1和3 C. 3 D. 1和-57刘
2、翔在跑110米栏时，对速度做了如下调整：先降速5%，然后又提速5%，则刘翔的跑步速度与原来的速度相比（ ）A.快了 B.慢了 C.相同 D.不一定8在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则y与x的函数关系式为（ ） 9某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ ）A.B.C.D.10某种电脑病毒的传播速度很快，下表为感染该病毒的计算机数目与时间的关系： 123138 下面的函数关系中,能表达这种关系的是( )A. B. C. D. 11某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小
3、时）之间的关系用如图所示曲线表示，据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ）A4小时 B小时 C小时 D5小时t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.9312今有一组数据如下： 现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是（ ） A B C D 二、填空题13函数的两个零点是_14某企业计划花三天时间为灾区加工7万顶帐蓬，因为机器故障第一天只生产帐蓬1万顶，若要在三天后完成计划，其生产的增长率应为 15一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工
4、服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为_16已知是函数的零点，是函数的零点，则_三、解答题17证明：方程在区间内有一个实数根.18某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：其中x是产品售出的数量，且.（I）若x为年产量，y为利润，求的解析式；（II）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19（1）试探究方程的实数解的个数.（2）当为何值时，方程在内实数解？20北京市一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉
5、的报纸可以以每份元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？21判断方程在内是否有零点，若有，则借助计算器利用二分法求出该方程在的一个近似解。(精确度为0.1)22一商场经销某种小商品，进货价为30元/台. 在销售中发现，其销售单价元与日销售量台之间有如下的关系：3540455057422712（1）根据表中提供的数据，描出实数对所对应的点，并确定与之间的一种函数关系式；（2）如果销售情况基本符合上述规律，试写出销售利润
6、P关于的函数关系式，并求出当单价为多少时，日销售可获得最大利润？必修1第3章复习测试题答案一、选择题1D解析：因为，且函数是上的减函数，如果，则，又，所以，所以，与条件矛盾，所以不可能成立，所以选D2C。提示：设每个销售价涨价元，则有利润，故时取得最大值，此时定价为14元。3C 提示：使方程至少有一负的实根，则或或，故4B解析：因为函数没有零点，所以方程无解，所以，即，所以B5 B解：函数有零点，即方程有解，所以，因为，所以，所以，所以选B 6解：问题就是：有唯一解，即有一解，所以 应选 7B 提示：假设原来速度为,则现在的速度为。8提示：由化简可得。9选D提示：设月增长率为，去年1月份为a，
7、则有，故。10D 提示：代入逐一检验,用排除法。11解：由图象知，函数的图象过点，所以，解得所以令，解得又的图象过点，所以，解得令，即，解得故小时，选（C）.12A 提示：代入逐一检验,用排除法。二、填空题13或解析：解得，或14 提示：由列式解出得到。15 提示：由列式解出得到。16题图16解析：由题知，分别是与函数和的交点的横坐标（如图），函数与的图象关于对称，与的交点为，所以；所以填三、解答题17解：原方程可化为 令，利用函数单调性的定义可以证明该函数区间上是单调递增的（可以用递增函数的定义证明）所以，函数在上的图象是连续不断的曲线，又，即，故函数在上有一个零点，即原方程在区间内有一个实
8、数根.18解：（I），产品全部售出；当时，产品只能售出500台， 故（II）当19解：（1）由得，由图象可知当或时无解；当或时，方程仅有一个实数解；当时，方程有两个实数解.（2）原方程可化为，所以当为何值时，方程在内实数解，即求函数方程，的值域.由于函数在上是增函数，所以得值域为因此，当时，方程在内实数解.20解：若每天从报社买进）份，则每月共可销售份，每份可获利润元，退回报社份，每份亏损元，若设每月获得的利润为元，则因为函数在上单调递增，所以当时，（元）.答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获的利润最大，最大值为元.21解：设，且零点为 ， 原方程在(0,1)内有解 取(0,1)的中点为
9、0.5，且f(0.5)=0.750，(0.5,1) 取(0.5,1)的中点为0.75，且f(0.75)=-0.6560，(0.625,0.75) 取(0.625,0. 75)的中点为0.6875，且f(0.6875)=-0.30，(0.625,0.6875) 0.6875-0.625=0.06250.1 =(0.625+0.6875)2=0.65625 原方程的近似解为0.65625。 22解：（1）描点画出散点图，观察发现，这些点的连线是一条直线，根据这些点的分布，可考虑用作为刻画日销售量与销售单价的函数模型.取点代入得 解得故将已知数据代入上述解析式，或作出函数图象发现完全符合，则这个模型与已知数据模拟程度较好.（2），当时，